在 Julia 中操作矩阵

Julia 中的矩阵是容器的异构类型，因此它们可以保存任何数据类型的元素。在将元素分配给矩阵之前，不必定义矩阵的数据类型。 Julia 通过分析分配给它的值自动决定矩阵的数据类型。由于矩阵的有序性质，它可以更容易地根据其索引对其值执行操作。

以下是 Julia 中一些常见的矩阵操作操作：

• 矩阵的转置
• 翻转矩阵
• 连接矩阵
• 重塑矩阵
• 矩阵的逆

创建矩阵

Julia 提供了一种非常简单的符号来创建矩阵。可以使用以下符号创建矩阵： A = [1 2 3; 4 5 6] 。空格分隔一行中的条目，分号分隔行。我们还可以使用size(A)获得矩阵的大小。

矩阵的转置

• 转置操作通过切换行和列来翻转矩阵的对角线。
• 令A为矩阵。我们可以使用A'得到 A 的转置。

  示例 1：

  # Defining a square matrix of size (2, 2)
  A = [1 2; 3 4]    
    
  # Transpose of A 
  A'               
  

  输出：
  

  示例 2：

  # Defining a retangular matrix of size (2, 3)
  B = [1 2 3; 4 5 6]   
    
  # Transpose of B
  B'                   
  

  输出：
  

翻转矩阵：

• Julia 中的矩阵可以通过 X 轴（即水平）或 Y 轴（即垂直）翻转。
• 要翻转矩阵，我们使用reverse(< matrix >, dims= < 1 or 2 >)) 1 = 垂直，2 = 水平。

示例 1：垂直翻转

# Defining a rectangular matrix of size (2, 3)
B = [1 2 3; 4 5 6]    
  
# Flipping the matrix vertically
reverse(B, dims = 1)   

输出：

示例 2：水平翻转

# Flipping the matrix horizontally
reverse(B, dims = 2)   

连接矩阵

• 在 Julia 中，我们可以将一个矩阵连接到初始矩阵右侧或底部的另一个矩阵。
• 我们使用vcat(A, B)连接到一边。
• 和hcat(A, B)连接到底部。
• 在连接到一边时，我们需要确保两个矩阵具有相同的行数。
• 在连接到底部时，我们需要确保两个矩阵具有相同的列数。

示例 1：连接到侧面

# Creating a square matrix of size (2, 2)
A = [1 2; 3 4]        
  
# Creating a rectangular matrix of size (2, 3)
B = [5 6 7; 8 9 10]   
hcat(A, B)

示例 2：连接到底部

# Creating a square matrix of size (3, 2)
A = [1 2;3 4; 5 6]        
  
# Creating a rectangular matrix of size (4, 2)
B = [5 7;8 9; 10 11;14 16]   
vcat(A, B)

重塑矩阵

我们可以将一个矩阵重塑为另一个不同大小的矩阵。
示例 1：重塑矩阵

# The original matrix with size (3, 2)
A = [1 2; 3 4; 5 6]    

输出：

将矩阵重塑为大小 (2, 3)

reshape(A, (2, 3))

输出：

将矩阵重塑为大小 (6, 1)

reshape(A, (6, 1))

将矩阵重塑为大小 (1, 6)

reshape(A, (1, 6))

输出：

矩阵的逆

• 如果 A 是方阵，则其乘法逆矩阵称为逆矩阵。用A ^-1表示.
• 在 Julia 中，我们使用inv(A)来获得矩阵 A 的逆矩阵。

  示例 1：获取矩阵的逆

  # Creating a square matrix of size (2, 2)
  A = [4 7; 2 6]      
    
  # Getting the inverse of matrix A  
  inv(A)               
  

  

  示例 2：获取身份矩阵

  # Creating a square matrix of size (2, 2)
  A = [4 7; 2 6]     
    
  # Getting the Identity matrix
  A * inv(A)