乘积最多为 N 的已排序三元组 (a, b, c) 的计数

在一组已排序的整数中，寻找三个数的所有组合可能，使它们的乘积最大，并且不超过给定的N。如果通过枚举三个数的所有可能性，并计算它们的乘积，时间复杂度将会非常高。因此，我们需要考虑一些更优秀的算法来解决这个问题。

解决方案

我们可以使用两个指针技巧来解决这个问题，很类似于三数之和等问题的解法。具体思路如下：

1. 首先，我们使用三个指针i,j,k来表示三个数的位置，指向第一个数，第二个数和第三个数。
2. 接着，我们固定i，然后让j和k从i的右边向右移动，直到它们所指向的数的乘积小于或等于N。同时，我们对于每个（i，j，k）组合计数。
3. 当j和k指针停止移动时，我们更新答案，并将j和k分别向右移动一个位置，即j=j+1和k=k+1。
4. 当j和k同时到达数组的右端点时，我们将i向右移动，并重复步骤2-4。

在上述算法中，步骤2需要计算的组合数是$O(n^2)$的，因此该算法的总时间复杂度为$O(n^2)$。以下是该算法的Python代码实现：

def count_triplets(arr, n, max_product):
    ans = 0
    for i in range(n - 2):
        j, k = i + 1, n - 1
        while j < k:
            if arr[i] * arr[j] * arr[k] <= max_product:
                ans += (k - j)
                j += 1
            else:
                k -= 1
    return ans

总结

在本文中，我们介绍了如何使用两个指针技巧来解决乘积最多为N的已排序三元组计数问题。该算法的时间复杂度为$O(n^2)$，具有很好的时空复杂度。该算法可以被用于寻找Maximal Triplets等问题，同时，我们也可以扩展该算法到非排序数组中。