计算乘积等于给定值 x 的已排序双向链表中的三元组

介绍

本文将介绍如何计算乘积等于给定值x的已排序双向链表中的三元组。我们将首先说明问题的背景和要求，然后给出方法的详细步骤。

背景和要求

已知给定值x和一个已排序的双向链表。要求计算出所有满足乘积等于x的三元组的数量。

例如，对于给定的链表1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7，若x=56，则三元组(2, 7, 4)是满足条件的。

要求的算法时间复杂度为O(n^2)，其中n为链表长度。

方法步骤

1. 遍历链表，将每个节点的值存储到数组中。
2. 对数组进行排序。
3. 遍历数组，对于每个元素a[i]，在数组中寻找俩个元素a[j]和a[k]，使得a[i] * a[j] * a[k]等于给定值x。
4. 统计满足条件的三元组的数量。

步骤2和步骤3需要一些技巧和优化。我们应该在循环中使用双指针，将数组从两端开始搜索，并根据计算结果，调整指针位置。同时，要注意处理相同值的情况，避免出现重复计数。

代码片段

下面是一个基于Python的实现示例：

def countTriplets(head: ListNode, x: int) -> int:
    nums = []
    while head:
        nums.append(head.val)
        head = head.next
    nums.sort()
    n = len(nums)
    ans = 0
    for i in range(n-2):
        j, k = i+1, n-1
        while j < k:
            s = nums[i] * nums[j] * nums[k]
            if s == x:
                if nums[j] == nums[k]:
                    ans += (k-j)*(k-j+1)//2
                    break
                else:
                    left, right = j, k
                    while j < k and nums[j] == nums[left]:
                        j += 1
                    while j < k and nums[k] == nums[right]:
                        k -= 1
                    ans += (j-left) * (right-k)
            elif s < x:
                j += 1
            else:
                k -= 1
    return ans

在上面的代码片段中，我们首先将链表的所有值存到数组nums中，并对数组排序。接下来，我们使用双指针j和k来对数组元素进行搜索，对于每个元素nums[i]，判断其与nums[j]和nums[k]的乘积是否等于x，如果是，则将符合条件的左、右指针位置之间的数量累加到答案中。如果nums[j] == nums[k]，这意味着数组中有相同值的元素，我们需要对它们进行特殊处理，统计组合数量而非排列数量。如果乘积小于x，则将左指针向右移动；如果乘积大于x，则将右指针向左移动。循环结束后，返回计数结果。

本算法依赖于快速排序算法，时间复杂度为O(nlogn)。