查找第 K 个最大和连续子数组的 Python3 程序

给定一个整数数组。编写一个程序，在具有负数和正数的数字数组中找到连续子数组的第 K 个最大和。

例子：

Input: a[] = {20, -5, -1} 
         k = 3
Output: 14
Explanation: All sum of contiguous 
subarrays are (20, 15, 14, -5, -6, -1) 
so the 3rd largest sum is 14.

Input: a[] = {10, -10, 20, -40} 
         k = 6
Output: -10 
Explanation: The 6th largest sum among 
sum of all contiguous subarrays is -10.

蛮力方法是将所有连续的和存储在另一个数组中，然后对其进行排序并打印第 k 个最大的值。但是在元素数量很大的情况下，我们存储连续和的数组将耗尽内存，因为连续子数组的数量会很大（二次顺序）

一种有效的方法是将数组的预和存储在 sum[] 数组中。我们可以找到从索引 i 到 j 的连续子数组的总和为 sum[j]-sum[i-1]

现在为了存储第 K 个最大的和，使用一个最小堆（优先队列），我们在其中推送连续的和直到我们得到 K 个元素，一旦我们有了 K 个元素，检查元素是否大于它插入的第 K 个元素弹出最小堆中顶部元素的最小堆，否则不插入。最后，最小堆中的顶部元素将是您的答案。

下面是上述方法的实现。

Python3

# Python program to find the k-th largest sum 
# of subarray 
import heapq
  
# function to calculate kth largest element 
# in contiguous subarray sum 
def kthLargestSum(arr, n, k):
      
    # array to store predix sums 
    sum = []
    sum.append(0)
    sum.append(arr[0])
    for i in range(2, n + 1):
        sum.append(sum[i - 1] + arr[i - 1])
          
    # priority_queue of min heap 
    Q = []
    heapq.heapify(Q)
      
    # loop to calculate the contiguous subarray 
    # sum position-wise 
    for i in range(1, n + 1):
          
        # loop to traverse all positions that 
        # form contiguous subarray 
        for j in range(i, n + 1):
            x = sum[j] - sum[i - 1]
              
            # if queue has less then k elements, 
            # then simply push it 
            if len(Q) < k:
                heapq.heappush(Q, x)
            else:
                # it the min heap has equal to 
                # k elements then just check 
                # if the largest kth element is 
                # smaller than x then insert 
                # else its of no use 
                if Q[0] < x:
                    heapq.heappop(Q)
                    heapq.heappush(Q, x) 
      
    # the top element will be then kth 
    # largest element 
    return Q[0]
  
# Driver program to test above function 
a = [10,-10,20,-40]
n = len(a)
k = 6
  
# calls the function to find out the 
# k-th largest sum 
print(kthLargestSum(a,n,k))
  
  
# This code is contributed by Kumar Suman

输出：

-10

时间复杂度： O(n^2 log (k))
辅助空间：最小堆的 O(k)，我们可以将 sum 数组存储在数组本身中，因为它没有用。
有关详细信息，请参阅有关 K-th Largest Sum Contiguous Subarray 的完整文章！