门 GATE-CS-2016(Set 2) 问题28

本文将为程序员介绍关于 GATE-CS-2016(Set 2) 的第 28 个问题。

问题描述

给定字符串 s 和正整数 k，请你将字符串中长度为k的所有子串删除，直到字符串中不再存在长度为k的子串。例如，在字符串 abbcccddddeeeee 中，如果 k=3，则我们可以删除 bbb 和 ddd，以得到最终的字符串 aceee。

解决方案

这个问题可以通过一个简单的贪心算法进行解决。我们可以用一个哈希表来记录字符串 s 中所有长度为 k 的子串出现的次数。然后，我们可以遍历字符串 s，遇到一个长度为 k 的子串时，就将其删除，并在哈希表中将其出现次数减1。如果删除后一个新的长度为 k 的子串出现，则重复这个过程。直到无法删除长度为 k 的子串为止。最后，我们将剩余的非 k 的子串拼接在一起，就可以得到最终的字符串。

下面是使用 Python 实现的示例代码：

def delete_substrings(s: str, k: int) -> str:
    freq = {}
    for i in range(len(s)-k+1):
        sub = s[i:i+k]
        freq[sub] = freq.get(sub, 0) + 1

    i = 0
    while i < len(s) - k + 1:
        sub = s[i:i+k]
        if freq[sub] > 0:
            s = s[:i] + s[i+k:]
            freq[sub] -= 1
            if i > 0:
                i -= 1
        else:
            i += 1

    res = ''
    i = 0
    while i < len(s):
        if i == len(s) - 1 or s[i] != s[i+1]:
            res += s[i]
        i += 1

    return res

性能分析

上述算法的时间复杂度为 $O(nk)$，其中 $n$ 是字符串的长度。哈希表的查询和修改操作的时间复杂度都是常数级别的，所以它们不会对总体复杂度造成太大的影响。空间复杂度取决于哈希表中键值对的数量，因此也是 $O(nk)$ 的。

如果字符串中存在大量重复的长度为 k 的子串，那么上述算法的性能可能会有所下降，因为这会导致哈希表中键值对数量的增加，从而增加算法的空间复杂度。另外，在 Python 中，字符串是不可变的对象，所以每次删除一个子串都会创建一个新的字符串对象，这可能会导致一些额外的内存分配和复制操作。在实际情况中，这些额外的开销可能会影响算法的性能。

结论

这篇文章介绍了如何使用贪心算法解决 GATE-CS-2016(Set 2) 中的第 28 个问题。此算法依靠哈希表维护长度为 k 的子串出现次数，以及对字符串中每个长度为 k 的子串的遍历和删除操作。尽管算法有一些局限性，但在大多数情况下，它都可以快速有效地解决这个问题。