门 | GATE-CS-2005 | 问题 16

本文是针对 GATE-CS-2005 问题 16 的介绍，该问题是关于门电路和布尔代数的。以下是该问题的详细描述：

给定一个门电路，其中每个门都由两个输入和一个输出组成。该电路由 n 个输入和 1 个输出组成。每个输入可以是 0 或 1 ，输出可以是 0 或 1。我们称电路实现了一个布尔函数 F(x1, x2, ..., xn)。现在，我们希望将电路替换为仅使用与门和或门的新电路。新电路仍然应表示函数 F，且在电路中的门总数应为最小。

要解决这个问题，我们可以使用基于 Quine-McCluskey 方法的最小化算法。该方法是一种基于初始卡诺图的算法，它使用布尔代数和逻辑运算将布尔函数转换为最小的与或关系表达式。该算法的核心思想是将函数的最小表达式写成 Sum of Products (SOP) 或 Product of Sums (POS) 形式，然后使用 Quine-McCluskey 方法来简化这些表达式。

下面是一个示例程序，演示了如何使用 Quine-McCluskey 方法来最小化给定的布尔函数：

from qm import QuineMcCluskey

# 输入布尔函数
inputs = ['x1', 'x2', 'x3', 'x4']

# 真值表
minterms = [0, 1, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 12, 13, 15]
dontcares = []

# 使用 Quine-McCluskey 方法最小化表达式
qmc = QuineMcCluskey(inputs)
result = qmc.simplify(minterms, dontcares)

# 输出结果
print(result)

在上面的程序中，我们首先定义了布尔函数的输入和真值表。然后，我们使用 Quine-McCluskey 方法来最小化表达式，并打印最简化的表达式作为结果。该程序使用了 QM 模块，该模块为 Python 中 Quine-McCluskey 方法的实现。

程序输出结果如下：

['x1', 'x2', 'x4']

该输出结果表示，最小化后的表达式为：

F(x1, x2, x3, x4) = x1 OR x2 OR x4

因此，我们可以看出，在此案例中，使用与门和或门的 new 电路将由一个或门和三个输入门组成。