大小为 K 的子数组的计数

给定一个整数数组，求出大小为 K 的子数组的数量，其中至少有一对具有可被 K-1 整除的绝对差。

问题描述

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 和一个整数 K，计算大小为 K 的子数组的数量，满足该子数组中至少有一对具有可被 K-1 整除的绝对差。

具体地，我们称两个元素 nums[i] 和 nums[j] 具有绝对差 abs(nums[i] - nums[j])，如果存在正整数 k 满足 k * (K-1) == abs(nums[i] - nums[j])。

例子

例如，给定 nums = [1,2,3,4,5] 和 K = 3，我们可以计算以下大小为 3 的子数组中至少有一对绝对差可被 K-1 整除：[1,2,3]、[2,3,4] 和 [3,4,5]，共计 3 个子数组。

算法

为了计算子数组数量，我们需要枚举所有大小为 K 的子数组。然后，我们检查子数组中的所有元素是否满足满足至少有一对具有可被 K-1 整除的绝对差。如果是，则将子数组计数器增加 1。

为了检查子数组中的元素，我们可以计算每个元素在子数组中的位置，并根据这些位置计算它们之间的绝对差。我们使用哈希表来存储前 i 个元素的位置信息，并应用类似于“滑动窗口”的技术来计算子数组中的元素的位置。

总时间复杂度为 O(n)。

代码

以下是 Python 的一种实现：

def count_subarrays(nums, K):
    count = 0
    table = {i: [] for i in range(K)}
    table[nums[0] % K].append(0)
    for i in range(1, len(nums)):
        table[nums[i] % K].append(i)

    for i in range(K):
        l = len(table[i])
        if l > 1:
            for j in range(l - 1):
                for k in range(j + 1, l):
                    if (table[i][k] - table[i][j]) % K == 0:
                        count += 1

    return count

总结

这个问题是一个有趣的数学问题，其解决方法需要使用一些哈希表和“滑动窗口”技术。我们希望这个介绍对你有帮助！