计数绝对差可被 K 整除的数组中的对 | 使用地图

介绍

这是一个在给定整数数组中，计算绝对差可以被 K 整除的数对个数的算法，采用了哈希表的方法来实现。

方法

首先，需要把数组中的每一个元素都对 K 取余数（记为 a%K），这样可以将每个元素对应到一个 K 以内的区间中，即:

a%K=0,1,2......K-1

接着，对于任意一对元素 (i,j)，如果它们的绝对差可以被 K 整除，即:

|i - j| % K = 0

那么它们分别对 K 取余数的结果之差也一定能被 K 整除，即：

(a[i] - a[j]) % K = 0

因此，我们可以建立一个哈希表，用来记录在 a 对应的每个余数下，有多少个数和它余数相同。具体来说，如果用 count[i] 来表示 a 中余数为 i 的数的个数，那么可以把以上的式子转化为：

(a[i] - a[j]) % K = 0
=> a[i] % K = a[j] % K
=> count[a[i]%K] == count[a[j]%K]

最后，只需要对所有符合条件的数对数量进行累加即可得到最终的结果。

代码实现

def count_pairs_with_absolute_difference_divisible_by_K(nums: List[int], K: int) -> int:
    res = 0
    count = {}
    for num in nums:
        r = num % K
        if r not in count:
            count[r] = 1
        else:
            count[r] += 1
    for i in range(1, K):
        if i not in count:
            count[i] = 0
        res += count[i] * (count[i] - 1) // 2
    res += count[0] * (count[0] - 1) // 2
    return res

总结

以上的算法通过对数组进行哈希表处理，优化了常规的暴力遍历算法，达到了 O(n) 的时间复杂度，可以更快地得到结果。同时，该算法也被广泛应用于计算数据流中的频率统计等问题。