平均偏差公式

收集和分析数据的过程称为统计。统计中的偏差称为变量的其他值与观察值之间的变化。让我们更多地研究一下偏差

平均偏差

标准分布的平均偏差是其集中趋势的度量。可以用三种方法计算。它们是算术平均值、中位数、众数。

平均偏差用于显示观测值与观测数据的平均值之间的距离。这些中的每一个都被认为是一个绝对值。在这种情况下，负面迹象完全被忽略了。据此，称双方的偏差是等价的。平均偏差的合适平均值可以是平均值、中位数或数据模式。例如，单个、离散和连续系列的平均偏差公式。

平均偏差的类型

平均偏差分为三种类型。它们是单个系列、离散系列和连续系列。

• 个人系列

当数据以系列的形式单独提供时，它被称为单独的系列。它基本上是一系列形式的原始数据形式，单独形成一个排列。在单个系列中，项目以单一形式表示。

For example, let us assume the following scores by the players in a cricket match:

56, 97, 46, 88, 67, 59, 62, 78, 90, 58, 77

In the above data, it is not given that how many players score 56 runs and more than 78 in a single sight.

• 离散系列

离散序列是用于反映观察变量的每个特定值的序列。其中一个变量对应一个整数值。在离散系列中，数据中项目的精确测量是可见的。例如，下表中 20 名工人的工资如下：

Conclusively 6 workers are getting RS 2000 wages paid, and 4 workers are getting RS 2500 paid, and so on.

• 连续系列

连续系列是保持某些特定类别中的项目的系列。类区间中的项目失去其个体身份，并且这些个体项目在一个或另一个类区间中合并。每个班级都有连续性，这意味着一个班级的结束应该是另一个班级的开始。这就是为什么它被命名为连续系列。

For example, the continuous series is depicted as follows

算术平均值的平均偏差（公式）

• 个人系列

Mean Deviation (M.D) = ∑∣X – X̄∣ / N

Where,

∑ – Summation

x – Observation

X̄  – Mean

N – Number of observation

• 离散系列

Mean Deviation (M.D) = ∑f∣X – X̄∣ / ∑f

Where,

∑ – Summation

x – Observation

X̄ – Mean

f – frequency of observation

• 连续系列

Mean Deviation (M.D) = ∑f∣X – X̄∣ / ∑f

Where,

∑ – Summation

x – Mid-value of the class

X̄ – Mean

f – frequency of observation

与中位数的平均偏差（公式）

• 个人系列

Mean Deviation (M.D) =  ∑|X – M| / N

Where,

∑ – Summation

x – Observation

M – Median

N – Number of observation

• 离散系列

Mean Deviation (M.D) = ∑ f|X – M| / ∑ f

Where,

∑ – Summation

x – Observation

M – Median

N – Frequency of observations

• 连续系列

Mean Deviation (M.D) = ∑ f∣X – X̄∣ / ∑f

Where,

∑ – Summation

x – Observation

M – Median

N – Frequency of observations

模式的平均偏差（公式）

• 个人系列

Mean Deviation (M.D) = ∑|X – Mode| / N

Where,

∑ – Summation

x – Observation

M – Mode

N – Number of observations

• 离散系列

Mean Deviation (M.D) = ∑ f|X – Mode| / ∑ f

Where,

∑ – Summation

x – Observation

M – Mode

N – Frequency of observations

• 连续系列

Mean Deviation (M.D) = ∑ f |X – Mode| / ∑ f

Where,

∑ – Summation

x – Observation

M – Mode

N – Frequency of observations

计算平均偏差的步骤

1. 首先，我们必须计算给定数据的算术平均值、中位数或众数
2. 现在我们必须计算与均值、中位数或众数的偏差，并且必须忽略负项
3. 现在我们必须将偏差乘以数据的频率。此步骤只能在求解离散或连续序列时完成，此步骤不适用于单个序列。
4. 现在总结所有的偏差
5. 应用公式并解决问题。

类似问题

问题 1：根据以下数据计算与中位数的平均偏差和平均偏差的系数：

学生成绩：88、14、78、69、44、54、18、79、40。

解决方案：

 Arrange the data in ascending order: 14, 18, 40, 44, 54, 69, 78, 79, 88.

Median = Value of the (N + 1)^TH / 2 term

= Value of the (9 + 1)^TH / 2 term = 54

Calculation of mean deviation:                                                

X	|X – M|
14	40
18	36
40	14
44	10
54	0
69	15
78	24
79	25
88	34
N = 9	∑|X–M|=198

M.D. = ∑|X – M| / N

= 198/9

= 22

Co-efficient of Mean Deviation from Median = M.D./M

= 22/54

= 0.4074

问题2：使用以下数据计算均值的均值偏差

5、8、14、16、20、6、8、19。

解决方案：

First, we have to find the mean of the data that we are provided with

Mean of the given data =  Sum of all the terms total number of terms

X̄ = 5 + 8 + 14 + 16 + 20 + 6 + 8 + 19

= 96/8

= 12

Next, find the mean deviation

Xi	Xi – x̄	|Xi – x̄|
5	5 – 12 = -7	|-7| = 7
8	8 – 12 = -4	|-4| = 4
14	14 – 12 = 2	|2| = 2
16	16 – 12 = 4	|4| = 4
20	20 – 12 = 8	|8| = 8
6	6 – 12 = -6	|-6| = 6
8	8 – 12 = -4	|-4| = 4
19	19 – 12 = 7	|7| = 7
		∑|Xi − x̄| = 42

Mean deviation about mean = ∑|X_i − X̄| / 8

= 42/8

= 5.25

问题 3：找出以下数据中位数的平均偏差。

Wages  (number of workers)	Frequency
2000	6
2500	4
3000	2
3500	3
4000	3
4500	2

解决方案：

Class	f	cf	xi	|x – x̄|	f. |x – x̄|
5-15	16	16	10	11	176
15-25	5	21	20	1	5
25-35	8	29	30	9	72
35-45	6	35	40	19	114
45-55	3	38	50	29	87
Total	N = 38

To find the median class,

N/2 = 38/2 = 19

thus cf is nearest to 20

Thus, median class is 15 – 25.

l = 15, i = 10, f = 5, cf = 16,  ∑⁵₁ f_i/2= 19

Substituting these values in the formula,

M =  l+(∑⁵₁ f_i/2 − cf)/f × h

= 21

Mean deviation about median =  ∑⁵₁ f_i|x_i − M| / ∑⁵₁f_i

= 295.6 / 38 = 7.778

Answer: Mean deviation about median = 7.778

问题 4：求 {17, 24, 37, 18, 4} 的均值的均值偏差

解决方案：

The data is ungrouped, thus mean = (17 + 24 + 37 + 18 + 4) / 5 = 20

x	|x – x̄|
17	3
24	4
37	17
18	2
4	16
Total	42

Using the formula,  

∑⁵₁|x_i − μ|/5

= 42 / 5 = 8.4

Mean deviation about mean = 8.4

问题 5：确定数据值 4、2、9、7、3、5 的平均偏差。

解决方案：

Given data values are 4, 2, 9, 7, 3, 5.

We know that the procedure to calculate the mean deviation.

First, find the mean for the given data:

Mean, µ = (4 + 2 + 9 + 7 + 3 + 5)/6

µ = 30/6

µ = 5

Therefore, the mean value is 5.

Now, subtract each mean from the data value, and ignore the minus symbol if any

(Ignore”-”)

4 – 5 = 1

2 – 5 = 3

9 – 5 = 4

7 – 5 = 2

3 – 5 = 2

5 – 5 = 0

Now, the obtained data set is 1, 3, 4, 2, 2, 0.

Finally, find the mean value for the obtained data set

Therefore, the mean deviation is  

= (1 + 3 + 4 + 2 + 2 + 0) /6

= 12/6

= 2

Hence, the mean deviation for 4, 2, 9, 7, 3, 5 is 2.

问题 6：求给定序列的均值偏差，同时计算其系数，

Age	Frequency
10-15	4
15-20	12
20-25	16
25-30	22
30-35	10
35-40	8
40-45	6
45-50	4

解决方案：

C-I	f	x	fx	x – x̄	|x – x̄|	f|x – x̄|
0-2	3	1	3	1-4.7=-3.7	3.7	11.1
2-4	5	3	15	3-4.7=-1.7	1.7	8.5
4-6	6	5	30	5-4.7=0.3	0.3	1.8
6-8	4	7	28	7-4.7=2.3	2.3	9.2
8-10	2	9	18	9-4.7=4.3	4.3	8.6
∑f = 20	∑fx = 94					∑f|x – x̄| = 39.2

 x̄= ∑fx/∑f = 94/20 = 4.7

M,D = ∑f|x – x̄|/∑f = 39.2/20 = 1.96

Coefficient of M,D, = M.D./mean = 1.96/4.7 = 0.417