Sudo GATE 2020 Mock I(27th December 2019) - Question 25

题目描述

给出一组N个正整数（N <= 10^5），每个数字都不超过10^9，并按升序排列，然后两个数字X和Y分别分配到两个集合中。 值得注意的是，集合中的数字不能重复，并且集合中的元素数量必须相同。 我们希望使| X-Y |最小，并计算此值。

例如，输入数据为{1，2，4，7，11}，我们可以将1，4和11分配到X中，2和7分配到Y中，所以| X-Y |为16。

实现函数int minimum_difference(int a[], int n)，其中a[]包含N个元素，它们以递增顺序给出，函数应该返回X和Y之间的最小差异值。

示例

Input: A[] = {1, 2, 4, 7, 11}
Output: 16
Explanation: We can put {1, 4, 11} in one set and {2, 7} in other set.

Input: A[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Output: 1
Explanation: We can put {1, 3, 5, 7, 9} in one set and {2, 4, 6, 8, 10} in other set.

解题思路

题目中明确要求将数组分成两个集合，并且集合中的元素数量必须相同。

根据题目中的例子，我们可以看到，当数组中的数字个数为偶数时，我们可以将两个集合分别分配到前后两个子数组中。在这种情况下，我们可以首先计算这两个子数组的元素的差异值。

例如，当输入数组A[] = {1, 2, 4, 7, 11}时，我们可以将其分为{1, 2, 4}和{7, 11}两个子数组，计算它们之间的差异值为| 7-1 | = 6和| 11-2 | = 9. 这两个数字的和为15，这并不是我们要的答案。

但是，我们可以发现，当集合的元素数量相等时，它们的和必须等于数组中所有数字的和的一半。 因此，在这种情况下，我们可以继续计算数组A[]的总和，并将其除以2得到所需的结果。

当数组中的数字为奇数时，我们可以将最后一个元素分配到任何一个集合中，并将数组分解成两个偶数的长度。然后，我们可以执行上述的分割策略，找到最小的差异值。

因此，最小的差异值即为两个子集合之间的最小差异值。

时间复杂度

• 时间复杂度为O(n)，其中n是数组中的数字个数。因此，算法的时间复杂度为线性级别。

空间复杂度

• 空间复杂度为O(1)，因为我们没有使用任何与输入数组大小成比例的内存。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int minimum_difference(int a[], int n) {
    int total_sum = 0, current_sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        total_sum += a[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        current_sum += a[i];
        if (current_sum * 2 == total_sum) {
            return 0;
        }
        else if (current_sum * 2 > total_sum) {
            return min(abs((total_sum - current_sum) - current_sum), abs((total_sum - (current_sum - a[i])) - (current_sum - a[i])));
        }
    }
    return -1;
}