📌  相关文章
📜  绕固定轴旋转时的角动量

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:38.469000             🧑  作者: Mango

绕固定轴旋转时的角动量

当刚体围绕固定轴旋转时，称为旋转运动。旋转运动在日常生活中几乎随处可见。从汽车的轮子到时钟的指针。所有这些物体都围绕固定轴进行旋转运动。与直线运动类似，旋转运动也涉及速度、加速度和动量。在旋转运动的情况下，这些量被称为角速度、角加速度和角动量。让我们详细看一下角动量的概念。

角速度

假设一个物体围绕某个固定轴旋转。然后身体随着时间改变它的角度。用θ 表示角度，角速度定义为物体角度的变化率。角速度表示为\omega .如果物体以恒定速率旋转，则使用平均角速度，

\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}

在旋转运动不恒定的情况下，计算瞬时角速度。

\omega = \frac{d\theta}{dt}

如图所示，角速度指向固定轴。粒子的线速度“v”也可以用角速度来表示。

v = r\omega

角动量

刚体的运动由平移运动和旋转运动组成。众所周知，需要力才能使身体进行平移运动。扭矩类似于旋转运动中的力。扭矩会改变系统的角动量。在平移运动的情况下，角动量类似于线性动量。

在图中，给出了一个粒子，其相对于原点 O 的位置矢量为“r”。 “p”表示围绕该点移动的粒子的线性动量。在这种情况下，角动量由下式给出，

l = r × p

这是位置向量和线性动量向量的叉积。

向量的大小由下式给出，

l = rpsin( θ )

扭矩和力之间的关系也可以从这些方程中得出。对上式微分，

l = r × p

\frac{d}{dt}(l) = \frac{d}{dt}(r \times p) \\ = \frac{d}{dt}(l) = r \times \frac{dp}{dt} \\ = \tau = r \times F

粒子系统的角动量

通常，物体不是点质量。它们包含一个以上的粒子。让我们假设物体由 n 个粒子组成，每个粒子都有一个位置向量 ri 和由 p i表示的动量。在这种情况下，系统的角动量由粒子的单个动量的矢量和给出。

L = l 1 + l 2 + l 3 + .. l n

每个粒子都有一个角动量，由下式给出，

l i = r i xp i

L = r 1 xp 1 + r 2 xp 2 + r 3 xp 3 ...。 r n xp n

示例问题

问题1：求粒子绕原点旋转5m，线动量为50Kg/s的角动量。

回答：

问题2：求一个质点绕原点旋转10m，线动量为10Kg/s的角动量。位置矢量与动量的夹角为 30°。

回答：

问题3：求一个质点在距离原点1.5m处，线动量为100Kgm/s的角动量。位置矢量与动量的夹角为 60°。

回答：

问题 4：物体的位置矢量和线性动量由 r = 3i + 4j + km 和 p = 5j Kg/s 给出。求角动量。

回答：

问题 5：物体的位置矢量和线性动量由 r = i + j + km 和 p = i + j Kg/s 给出。求角动量。

回答：

问题6：求直线动量分别为50Kg/s和10Kg/s的两个粒子在5m处绕原点旋转的系统的角动量。

回答：