ANN中激活函数的类型

在人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）中，激活函数（Activation Function）是非常重要的一部分。激活函数的作用是通过对输入信号的处理，产生新的输出信号。激活函数在神经网络的训练过程中起到了至关重要的作用。本文将介绍ANN中常用的激活函数及其特点。

1. Sigmoid函数

Sigmoid函数是一种常用的连续、光滑的非线性激活函数。其数学表达式为：

$$f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$

Sigmoid函数的输出值位于0和1之间，可以把任意实数映射到一个不规则的S型曲线上。在ANN中，Sigmoid函数主要用于二分类（Binary Classification）任务，因为其输出属于概率值，便于判断样本属于哪一类。

2. ReLU函数

ReLU（Rectified Linear Unit）函数是一个简单的非线性激活函数，其数学表达式为：

$$f(x)=max(0,x)$$

ReLU函数对于正的输入值返回输入，对于负的输入值输出0。ReLU函数的优点是可以加速神经网络的训练速度，因为其非线性部分的导数常常是常数值1，可以避免一些梯度消失（Gradient Vanishing）问题。

3. Tanh函数

Tanh函数（双曲正切函数）是一种常用的连续、光滑的非线性激活函数。其数学表达式为：

$$f(x)=tanh(x)=\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}$$

Tanh函数与Sigmoid函数类似，但输出值的范围在-1和1之间，可以把任意实数映射到一个光滑的S型曲线上。Tanh函数在ANN中的应用主要是多分类（Multi-Class Classification）和回归（Regression）问题。

4. Softmax函数

Softmax函数是针对多分类问题的一种激活函数。其数学表达式为：

$$f(x_{i})=\frac{e^{x_{i}}}{\sum_{j=1}^{C}e^{x_{j}}}$$

其中，$x_{i}$表示输入节点的值，$C$表示分类的总数，$j$表示分类标签。

Softmax函数将输入值转换为概率分布，输出值是一个向量，每个元素的值表示样本属于相应类别的概率值。在ANN中，Softmax函数通常用于多分类问题。

5. Leaky ReLU

Leaky ReLU函数是ReLU函数的改进版本，其数学表达式为：

$$f(x)=max(ax,x)$$

其中，$a$是一个小于1的正数，通常设置为0.01。

与ReLU函数不同的是，Leaky ReLU函数对于负的输入值返回一个很小的非零值，而不是0。这样做可以一定程度上避免神经元“死亡”的情况，同时保留一定的非线性特性。Leaky ReLU函数在一些图像领域的任务中效果不错。

以上就是ANN中常用的激活函数类型。在实际应用中，更加复杂的激活函数也会用到，如ELU、GELU等，但它们都是基于以上激活函数的一种改进版本。