统计-算术中位数

介绍

算术中位数是给定一组数值中间的值。具体来说，它是这组数据中所有数值排列后在正中间的值，如果数据为偶数个，那么算术中位数是中间两个数的平均值。

在统计学中，算术中位数常常用作比平均数更为稳健和鲁棒的统计指标，特别是当存在异常值时。

实现

计算一个数值序列的算术中位数通常采用以下步骤：

1. 将序列中的数值按照升序排序。

2. 如果序列中的数值个数是奇数，算术中位数是序列中间的那个数；如果是偶数，算术中位数是中间两个数的平均值。

实现这个算法的代码片段如下：

def median(nums):
    sorted_nums = sorted(nums)
    n = len(sorted_nums)
    if n % 2 == 0:
        # 如果序列长度为偶数
        mid = n // 2
        return (sorted_nums[mid - 1] + sorted_nums[mid]) / 2
    else:
        # 如果序列长度为奇数
        mid = n // 2
        return sorted_nums[mid]

这个函数接受一个列表 nums，返回它的算术中位数。首先将 nums 排序，然后判断序列长度是奇数还是偶数，再分别计算出中位数。这个算法的时间复杂度是 $O(n \log n)$，因为排序需要这么长时间。

示例

以下是使用示例：

>>> nums = [1, 2, 3, 4, 5]
>>> median(nums)
3

>>> nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
>>> median(nums)
3.5

>>> nums = [4, 1, 3, 2, 5]
>>> median(nums)
3

总结

算术中位数是一种用于描述一组数据的集中趋势的统计指标。它比平均数更为稳健和鲁棒，因为它受异常值的影响较小。在实现计算算术中位数的算法时，需要先将数据排序，再根据序列长度的奇偶性计算出中位数。