二维图形中的复合变换

在计算机图形学中，复合变换是一种非常常见的技术，可以将多个单一变换组合在一起来实现更复杂的变换。本文将介绍二维图形中的复合变换以及如何用程序实现。

基本变换

在介绍复合变换之前，我们需要了解一些基本的二维图形变换。

平移变换

平移变换是将图形沿着指定的方向移动一定的距离。在二维坐标系中，平移变换可表示为以下矩阵形式：

[1 0 tx]
[0 1 ty]
[0 0 1]

其中 tx 和 ty 分别代表图形在 x 和 y 方向上移动的距离。

缩放变换

缩放变换可以将图形按照指定的比例进行拉伸或收缩。在二维坐标系中，缩放变换可表示为以下矩阵形式：

[sx 0 0]
[0 sy 0]
[0 0 1]

其中 sx 和 sy 分别代表图形在 x 和 y 方向上的缩放比例。

旋转变换

旋转变换可以将图形绕指定的旋转中心旋转指定的角度。在二维坐标系中，旋转变换可表示为以下矩阵形式：

[cosθ -sinθ 0]
[sinθ cosθ 0]
[  0     0 1]

其中 θ 代表旋转角度。

复合变换

复合变换是将多个基本变换组合在一起形成更复杂的变换。在二维坐标系中，复合变换可通过将基本变换的变换矩阵相乘来实现。

例如，要先将图形沿着 x 轴平移 50 个单位，并将其放大 2 倍，然后再将其旋转 30 度，可以使用以下代码：

import numpy as np

# 平移变换矩阵
T = np.array([[1, 0, 50],
              [0, 1, 0],
              [0, 0, 1]])

# 缩放变换矩阵
S = np.array([[2, 0, 0],
              [0, 2, 0],
              [0, 0, 1]])

# 旋转变换矩阵
R = np.array([[np.cos(np.radians(30)), -np.sin(np.radians(30)), 0],
              [np.sin(np.radians(30)), np.cos(np.radians(30)), 0],
              [0, 0, 1]])

# 复合变换矩阵
M = T @ S @ R

# 应用复合变换矩阵到图形中的每个点
for point in shape.points:
    point.apply_transform(M)

总结

复合变换是将多个基本变换组合在一起形成更复杂的变换的技术。在二维坐标系中，复合变换可通过将基本变换的变换矩阵相乘来实现。这种技术被广泛应用于计算机图形学中，可以让程序员快速地实现各种复杂的变换效果。