10类RD Sharma解–第3章两个变量的线性方程对–练习3.8

简介

本文介绍了RD Sharma第三章第8节中的线性方程对练习题，该习题包括两个变量的线性方程对的解法。本文提供了题目解析、解题思路以及代码实现。

题目解析

本题中有两个线性方程。

形式如下：

• a₁x + b₁y = c₁
• a₂x + b₂y = c₂

其中，a₁, b₁, a₂, b₂, c₁和c₂都是给定的常数。

解求出x和y的值，使得这两个方程都成立。

解题思路

我们可以使用消元法来解决这个问题。步骤如下：

1. 将两个方程写成向量形式。
2. 构造一个增广矩阵。
3. 使用高斯-约旦消元法将增广矩阵化简为阶梯形矩阵。
4. 将阶梯形矩阵回代以获得解。

代码实现

def solve_linear_equations(a1, b1, c1, a2, b2, c2):
    """
    解决两个变量的线性方程对
    """
    # 将方程写成向量形式
    A = np.array([[a1, b1], [a2, b2]])
    b = np.array([c1, c2])

    # 构造增广矩阵
    M = np.column_stack((A, b))

    # 高斯-约旦消元法
    for i in range(len(M)):
        M[i] = M[i] / M[i][i]
        for j in range(len(M)):
            if i != j:
                M[j] = M[j] - M[i] * M[j][i]

    # 回代
    y = M[:, -1]
    return y

结论

这两个方程的解釋唯一的，或不存在解。

我们可以通过检查行约化矩阵的最后一行是否形如“0 0 | d (d为任意常数)”来判断是否有解。如果是，则这两个方程有唯一解，否则没有解。