教资会网络 | UGC NET CS 2016 年 8 月 – III |问题 62

本题是一道关于数据结构的算法题，询问了针对三叉链表的删除算法。

三叉链表

三叉链表是一种特殊的链表结构，每个节点都有三个指针：

• parent：指向父节点；
• left_child：指向左孩子节点；
• right_sibling：指向右兄弟节点。

这种链表结构常常被用于树和森林的存储。

针对三叉链表的删除算法

删除三叉链表中的节点需要考虑以下几种情况：

1. 待删除节点为根节点；
2. 待删除节点为叶节点；
3. 待删除节点有一个孩子；
4. 待删除节点有两个孩子。

待删除节点为根节点

如果待删除节点是根节点，那么它没有父节点，需要特殊处理。我们将其左子树或右子树旋转为新的根节点，然后将原根节点删除即可。

待删除节点为叶节点

如果待删除节点是叶节点，那么我们只需要修改其父节点的指针，将指向该节点的指针置为nullptr，并将该节点删除即可。

待删除节点有一个孩子

如果待删除节点有一个孩子，那么我们需要将其孩子节点提升到待删除节点的位置。具体地，如果待删除节点是左孩子，可以将其孩子节点链接到其父节点的左指针上；如果待删除节点是右孩子，可以将其孩子节点链接到其父节点的右指针上。最后，将待删除节点删除即可。

待删除节点有两个孩子

如果待删除节点有两个孩子，那么我们可以在其右子树中找到最小的节点，将其值赋给待删除节点，随后将该最小节点删除。

代码实现

下面是针对三叉链表的删除算法的C++实现。

typedef struct trinode {
    datatype data;
    struct trinode* parent;
    struct trinode* left_child;
    struct trinode* right_sibling;
} trinode;

void delete_node(trinode* node) {
    if (node == nullptr) {
        return;
    }

    if (node->parent == nullptr) {  // 待删除节点是根节点
        trinode* new_root;
        if (node->left_child != nullptr) {
            new_root = node->left_child;
        }
        else {
            new_root = node->right_sibling;
        }

        new_root->parent = nullptr;
        delete node;
        return;
    }

    trinode* parent = node->parent;
    if (node->left_child == nullptr && node->right_sibling == nullptr) {  // 待删除节点是叶节点
        if (node == parent->left_child) {
            parent->left_child = nullptr;
        }
        else {
            parent->right_sibling = nullptr;
        }
        delete node;
        return;
    }

    if (node->left_child != nullptr && node->right_sibling != nullptr) {  // 待删除节点有两个孩子
        trinode* min_node = node->right_sibling;
        while (min_node->left_child != nullptr) {
            min_node = min_node->left_child;
        }
        node->data = min_node->data;
        delete_node(min_node);
        return;
    }

    // 待删除节点有一个孩子
    trinode* child;
    if (node->left_child != nullptr) {
        child = node->left_child;
    }
    else {
        child = node->right_sibling;
    }

    child->parent = parent;
    if (node == parent->left_child) {
        parent->left_child = child;
    }
    else {
        parent->right_sibling = child;
    }

    delete node;
}

代码说明：

• trinode是三叉链表的节点结构体；
• datatype是节点存储的数据类型；
• delete_node是针对三叉链表的删除算法。