查询二叉树中给定范围内垂直宽度的节点权重总和

这个问题可以分为两个子问题：

1. 如何计算垂直宽度的节点权重总和
2. 如何查找给定范围内的节点

计算垂直宽度的节点权重总和

垂直宽度指的是从根节点到叶子节点的最大距离。节点权重是指每个节点上的值。要计算给定范围内垂直宽度的节点权重总和，我们可以通过递归计算二叉树的垂直宽度和节点权重。

def vertical_sum(root):
    width, sum_ = vertical_sum_helper(root)
    return sum_

def vertical_sum_helper(root):
    if root is None:
        return 0, 0

    left_width, left_sum = vertical_sum_helper(root.left)
    right_width, right_sum = vertical_sum_helper(root.right)

    width = left_width + right_width + 1
    sum_ = left_sum + right_sum + root.val

    return width, sum_

在上面的代码中，vertical_sum_helper函数返回节点的垂直宽度和权重的元组。它使用递归计算左子树和右子树的垂直宽度和权重，并将它们相加并加上根节点的权重和宽度。

查找给定范围内的节点

现在我们可以计算给定范围内垂直宽度的节点权重总和。对于查找给定范围内的节点，我们可以使用基于深度优先搜索或广度优先搜索的算法。

def dfs_range_sum(root, low, high):
    if root is None:
        return 0

    width, sum_ = vertical_sum_helper(root)
    if width >= low and width <= high:
        return sum_

    left_sum = dfs_range_sum(root.left, low, high)
    right_sum = dfs_range_sum(root.right, low, high)

    return left_sum + right_sum

在上面的代码中，我们首先使用vertical_sum_helper函数计算每个节点的垂直宽度和权重总和。如果该节点的垂直宽度在给定的范围内，则将该节点的权重加入总和中。否则，递归地搜索其左子树和右子树。

另一种方法是使用广度优先搜索，对于每个节点，我们可以使用一个队列，将垂直宽度和权重的元组加入队列中，如果该节点在给定范围内，则将权重添加到总和中。

def bfs_range_sum(root, low, high):
    if root is None:
        return 0

    queue = [(root, 0)]
    sum_ = 0

    while queue:
        node, width = queue.pop(0)
        if width >= low and width <= high:
            sum_ += node.val

        if node.left:
            queue.append((node.left, width - 1))
        if node.right:
            queue.append((node.right, width + 1))

    return sum_

在上面的代码中，我们使用一个队列来遍历二叉树。对于每个节点，我们将其与垂直宽度一起添加到队列中。如果该节点在给定范围内，则将其权重添加到总和中。然后我们将其左子树和右子树添加到队列中。

总结

这个问题可以分为两个子问题：计算垂直宽度的节点权重总和和查找给定范围内的节点。我们可以使用递归或者队列实现这两个子问题。