OpenGL 中的贝塞尔曲线

贝塞尔曲线作为一种重要的曲线类型，在计算机图形学中具有广泛的应用。在OpenGL中，可以通过OpenGL的GLUT库来绘制贝塞尔曲线。

1. 贝塞尔曲线

贝塞尔曲线被广泛应用于计算机图形学中，其优点主要有：

• 可以用很少的控制点来描述复杂的曲线和曲面
• 可以通过控制点来对曲线局部的形状进行调整
• 可以通过适当选择控制点，使曲线在特定情况下具有特定的性质，比如光滑性、封闭性等

在OpenGL中，我们可以使用简单的二次或三次贝塞尔曲线（quadratic或cubic bezier curve）来绘制曲线或曲面。这些曲线可以通过写得很少的代码来理解和实现，但是所描述的曲线可以非常复杂。

2. 绘制贝塞尔曲线

GLUT库提供了一些函数来绘制贝塞尔曲线。

2.1 glutStrokeCharacter

这个函数用于输出字符。函数原型如下：

void glutStrokeCharacter(void* font, int character);

其中，font指定文本字体，character指定要输出的字符。

2.2 glutStrokeString

这个函数用于输出字符串。函数原型如下：

void glutStrokeString(void* font, const char* string);

其中，font指定文本字体，string指定要输出的字符串。

2.3 glutStrokeWidth

这个函数用于获取一个字符的宽度。函数原型如下：

GLfloat glutStrokeWidth(void* font, int character);

其中，font指定文本字体，character指定要获取宽度的字符。

2.4 glutStrokeLength

这个函数用于获取一个字符串的长度。函数原型如下：

GLfloat glutStrokeLength(void* font, const unsigned char* string);

其中，font指定文本字体，string指定要获取长度的字符串。

3. 代码示例

下面是一个绘制贝塞尔曲线的代码示例：

#include <GL/glut.h>

void init(void)
{
   glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 0.0);
   glMatrixMode(GL_PROJECTION);
   gluOrtho2D(0.0, 200.0, 0.0, 150.0);
}

void display(void)
{
   int i;
   static GLfloat ctrlpoints[4][3] = {
      {20.0, 50.0, 0.0}, {80.0, 110.0, 0.0},
      {130.0, 20.0, 0.0}, {180.0, 70.0, 0.0}};
   static GLfloat knotvector[8] = {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0};

   glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
   glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);
   glMap1f(GL_MAP1_VERTEX_3, 0.0, 1.0, 3, 4, &ctrlpoints[0][0]);
   glEnable(GL_MAP1_VERTEX_3);
   glMap1f(GL_MAP1_VERTEX_3, 0.0, 1.0, 3, 8, &knotvector[0]);
   glEnable(GL_MAP1_VERTEX_3);
   glBegin(GL_LINE_STRIP);
   for (i = 0; i <= 30; i++) 
      glEvalCoord1f((GLfloat) i/30.0);
   glEnd();
   glFlush();
}

void main(int argc, char** argv)
{
   glutInit(&argc, argv);
   glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
   glutInitWindowSize(400, 300);
   glutInitWindowPosition(100, 100);
   glutCreateWindow("Bezier Curve");
   init();
   glutDisplayFunc(display);
   glutMainLoop();
}

其中，ctrlpoints是控制点数组，knotvector是参数向量。这个程序设置了4个控制点，所绘制的是二次贝塞尔曲线。在glEvalCoord1f函数中，每次计算贝塞尔曲线上的一个点。

4. 结论

通过OpenGL的GLUT库，我们可以方便地绘制贝塞尔曲线。在实际应用中，我们可以通过调整控制点和参数向量来对曲线进行局部的调整。