安培电路定律及其相关问题

法国物理学家安德烈-玛丽安培提出了安培电路定律。安培于 1775 年 1 月 20 日出生于法国里昂。他的父亲在家中教育他，他从小就表现出对数学的亲和力。安培是一位数学家和物理学家，以其在电动力学、安培定律方面的工作以及对奥斯特关于电和磁之间关系的工作的确认和放大而闻名。

他还是无静电针的发明者，它是现代无静电电流计的关键部件。他是第一个证明当两条平行导线通电时会形成磁场的人。他被广泛认为是电磁领域的先驱之一。电流单位“安培”以他的名字命名。

安培电路定律

“Around every closed curve, the line integral of the magnetic field B is equal to μ₀ times the net current I threading through the region contained by the curve.”

i.e.

∮B’dl’ = μ₀∑i = μ₀(i₁+i₃–i₂)

where,

μ₀ denotes the permeability of empty space and B denotes the magnetic field at a location on the surface’s boundary that forms an angle ” with the length element ‘dl’.

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“安培回路”也称为整个回路中所有 B'dl' 乘积的总和。

笔记：

(i ₁ +i ₃ –i ₂ ) 是通过上述环路的总电流。超出该区域的任何电流不包括在净电流中，但在计算 B'dl' 时，我们必须包括所有电流产生的磁场（包括环路电流内部和外部）
符号约定：（正外向电流，负向内电流）
此规则仅适用于稳定电流。无论电流封闭闭合路径（安培回路）的大小和形状如何，该定律都适用。
短语 B'dl'=0 并不意味着磁场 B 沿路径处处为零，但它确实意味着没有净电流流过它。
当水流远离观察者时，闭合路径的方向是顺时针方向。当电流沿观察者方向流动时，闭合路线为逆时针方向。

Alternative Form of Ampere’s Circuital Law

We know that,

∮B’dl’=μ₀∑i=μ₀(i₁+i₃–i₂)

By using B’=μ₀H’ (where H= magnetizing field)

∮B’dl’=μ₀∑i=μ₀(i₁+i₃–i₂)

∮μ₀H’.dl’=μ₀Σi

∮H’.dl’=Σi

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安培电路定律的不一致

根据詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）的说法，安培定律仅适用于恒定电流或电场不随时间变化的情况。考虑一个由电池充电的平行板电容器来证明这种差异。在充电期间，随时间变化的电流流过连接的电线。

对回路 l ₁和 l ₂应用安培定律

对于循环 1− ∮l ₁ B'⋅dl'=μ ₀ i

对于循环 2− ∮l ₂ B'·dl'=0（板之间的 i=0）。

然而，值得注意的是，在实际充电或放电时，极板之间存在磁场。结果，安培定律失效了。

∮l ₁ B'⋅dl'≠μ ₀ i.

修正的安培电路定律或安培 - 麦克斯韦电路定律

在充电过程中，麦克斯韦假设一些电流必须在电容器极板之间流动。他给它起了位移电流这个词。因此，更新后的法律如下：

∮ B'⋅dl'=μ ₀ (i _c +i _d )

要么

∮B'⋅dl'=μ ₀ (i _c +ε ₀ x dϕ _E /dt)

在哪里;

i _c = 传导电流 = 由于电荷在导体中流动而产生的电流，并且

i _d = 位移电流 =ε0 x dφ _E /dt= 由于电容器极板之间的电场变化而产生的电流。

Note:

The magnitude of the displacement current (i_d) equals the size of the conduction current (i_c).
The total of ic and id in a circuit is always continuous, even if they are not continuous.

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