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📜  对数公式

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:14.410000             🧑  作者: Mango

对数公式

对数是 17 世纪苏格兰数学家约翰·纳皮尔 (John Napier ) (1550-1617) 发明的。 Napier 对数是第一个在 1614 年出版的。Henry Briggs 引入了一个常用的（以 10 为底的）对数。约翰纳皮尔的目的是帮助被称为正弦的数量的乘法。  

对数公式

对数被定义为一个数字被提升以产生一些其他值的幂。对数是指数的倒数。读取对数表达式有一种独特的方式。例如，b x = n 被称为 'x 是 n 以 b 为底的对数。对数有两部分：特征和尾数。对数的整数部分称为“特征”，非负的小数部分称为“尾数”。特征可以是负数，但尾数不能。例如：log 10 (120) = 2.078（2 是特征，0.078 是尾数）。

对数的性质

  • log a mn = log a m +log a n （产品属性）
  • log a m/n = log a m -log a n （商属性）
  • log a m n = nlog a m （幂属性）
  • log b a = (log c a )/(log c b )（基本变化属性）
  • log b a√n = 1/a log b n
  • log of 1 = log a r 1 = 0
  • log a a = 1（身份规则）
  • log b a = log b c => a= c（等式规则）
  • a log a x = x (提高到 log)

自然原木

一个数的自然对数是以“e”为底的对数。 'e' 是超越数和无理数，其值大约等于 2.71828182。写为 ln x。 ln x = log e x 。它是一种特殊类型的对数，用于解决时间和增长问题。它还用于求解未知数作为某个其他量的指数的方程。

自然对数的性质

  • ln(xy) = ln(x) + ln(y)（乘积规则）
  • ln(x/y) = ln(x) – ln(y)（商规则）
  • ln(x y ) = y ln(x)（功率对数）
  • ln (e) = 1（e 的对数）
  • ln (1) = 0（1 的对数）
  • ln(1/x) = -ln(x)（倒数规则）

对数的应用

  • 对数用于表示较大的值。
  • 对数用于测量地震强度。
  • 对数用于测量 pH 值。
  • 对数用于建模业务应用程序
  • 科学家使用对数来确定放射性衰变的速率
  • 经济学家使用对数来绘制图表。

示例问题

问题 1：求解 log 2 (x) = 4

解决方案：

问题 2：求解 log 2 (8) = x。

解决方案：

问题 3：如果 log 6 (x – 3) = 1，求 x 的值。

解决方案：

问题 4：如果 log(x – 2) + log(x + 2) = log 2 1 求 x

解决方案：

问题 5：求 log 9 (59049) 的值。

解决方案：

问题 6：以 log 10 x 的形式表示 log 10 (5) + 1。

解决方案：

问题 7：如果 log 10 (x 2 – 15) = 1，求 x 的值。

解决方案：