这些是傅立叶级数的属性：

线性特性

如果$ x(t)\ xleftarrow [\，] {付里叶\，系列} \ xrightarrow [\，] {系数} f_ {xn} $＆$ y(t)\ xleftarrow [\，] {付里叶\，系列} \ xrightarrow [\，] {coefficient} f_ {yn} $

然后线性属性指出

$ \ text {a} \，x(t)+ \ text {b} \，y(t)\ xleftarrow [\，] {fourier \，series} \ xrightarrow [\，] {coefficient} \ text {a} \，f_ {xn} + \ text {b} \，f_ {yn} $

时移属性

如果$ x(t)\ xleftarrow [\，] {傅里叶\，系列} \ xrightarrow [\，] {系数} f_ {xn} $

然后，时移属性指出

$ x(t-t_0)\ xleftarrow [\，] {付里叶\，系列} \ xrightarrow [\，] {系数} e ^ {-jn \ omega_0 t_0} f_ {xn} $

频移特性

如果$ x(t)\ xleftarrow [\，] {傅里叶\，系列} \ xrightarrow [\，] {系数} f_ {xn} $

然后，频移属性指出

$ e ^ {jn \ omega_0 t_0}。 x(t)\ xleftarrow [\，] {傅里叶\，系列} \ xrightarrow [\，] {系数} f_ {x(n-n_0)} $

时间反转属性

如果$ x(t)\ xleftarrow [\，] {傅里叶\，系列} \ xrightarrow [\，] {系数} f_ {xn} $

然后时间反转属性指出

如果$ x(-t)\ xleftarrow [\，] {付里叶\，系列} \ xrightarrow [\，] {系数} f _ {-xn} $

时间缩放属性

如果$ x(t)\ xleftarrow [\，] {傅里叶\，系列} \ xrightarrow [\，] {系数} f_ {xn} $

然后时间缩放属性指出

如果$ x(at)\ xleftarrow [\，] {fourier \，series} \ xrightarrow [\，] {coefficient} f_ {xn} $

时间缩放属性将频率分量从$ \ omega_0 $更改为$ a \ omega_0 $。

微分与积分性质

如果$ x(t)\ xleftarrow [\，] {傅里叶\，系列} \ xrightarrow [\，] {系数} f_ {xn} $

然后微分性质指出

如果$ {dx(t)\ over dt} \ xleftarrow [\，] {fourier \，series} \ xrightarrow [\，] {coefficient} jn \ omega_0。 f_ {xn} $

＆Integration属性指出

如果$ \ int x(t)dt \ xleftarrow [\，] {fourier \，series} \ xrightarrow [\，] {coefficient} {f_ {xn} \ over jn \ omega_0} $

乘法和卷积属性

如果$ x(t)\ xleftarrow [\，] {付里叶\，系列} \ xrightarrow [\，] {系数} f_ {xn} $＆$ y(t)\ xleftarrow [\，] {付里叶\，系列} \ xrightarrow [\，] {coefficient} f_ {yn} $

然后乘法属性指出

$ x(t)。 y(t)\ xleftarrow [\，] {付里叶\，系列} \ xrightarrow [\，] {系数} T f_ {xn} * f_ {yn} $

＆卷积属性指出

$ x(t)* y(t)\ xleftarrow [\，] {fourier \，series} \ xrightarrow [\，] {coefficient} T f_ {xn}。 f_ {yn} $

共轭和共轭对称性

如果$ x(t)\ xleftarrow [\，] {傅里叶\，系列} \ xrightarrow [\，] {系数} f_ {xn} $

然后共轭属性指出

$ x *(t)\ xleftarrow [\，] {付里叶\，系列} \ xrightarrow [\，] {系数} f * _ {xn} $

实时信号状态的共轭对称性

$$ f * __ {xn} = f _ {-xn} $$

虚数时间信号状态的＆共轭对称性

$$ f * _ {xn} = -f _ {-xn} $$