傅里叶变换的性质

傅立叶变换：傅立叶变换是用于将图像分解为其正弦和余弦分量的输入工具。

傅里叶变换的性质：

线性度：
对应于两个频谱相加的两个函数的相加称为线性度。如果我们将一个函数乘以一个常数，则所得函数的傅立叶变换将乘以相同的常数。两个或多个函数之和的傅里叶变换是这些函数的傅里叶变换之和。
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Case I.
 If h(x) -> H(f) then ah(x) -> aH(f)
Case II.
 If h(x) -> H(f) and g(x) -> G(f) then h(x)+g(x) -> H(f)+G(f)
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缩放：
缩放是用于改变自变量或数据特征的范围的方法。如果我们在时域中按因子拉伸函数，则在频域中按相同因子压缩傅立叶变换。
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If f(t) -> F(w) then f(at) -> (1/|a|)F(w/a)
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区分：
对时间的微分函数产生初始函数的常数倍。
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If f(t) -> F(w) then f'(t) -> jwF(w)
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卷积：
它包括两个函数的乘法。两个函数的卷积的傅立叶变换是它们各自傅立叶变换的逐点乘积。
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If f(t) -> F(w) and g(t) -> G(w)
then f(t)*g(t) -> F(w)*G(w)
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频移：
频率根据坐标移动。时域和频域之间存在二元性，频移会影响时移。
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If f(t) -> F(w) then f(t)exp[jw't] -> F(w-w')
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时移：
时变偏移也会影响频率函数。时移特性得出的结论是，时间上的线性位移对应于频域中的线性相位因子。
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If f(t) -> F(w) then f(t-t') -> F(w)exp[-jwt']
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