我们已经知道模糊逻辑不是模糊的逻辑，而是用来描述模糊性的逻辑。这种模糊性最好体现在其隶属度函数。换句话说，我们可以说隶属函数代表模糊逻辑中的真度。

以下是与隶属函数有关的一些要点-

• 成员功能由Lofti A. Zadeh在1965年的第一篇研究论文“模糊集”中首次引入。

• 隶属度函数表征了模糊性(即模糊集中的所有信息)，无论模糊集中的元素是离散的还是连续的。

• 成员资格功能可以定义为一种通过经验而非知识来解决实际问题的技术。

• 成员资格功能以图形形式表示。

• 定义模糊性的规则也很模糊。

数学符号

我们已经研究过，可以将信息U中的模糊集Ã定义为一组有序对，并且可以用数学将其表示为-

$$ \ widetilde {A} = \ left \ {\ left(y，\ mu _ {\ widetilde {A}} \ left(y \ right)\ right)| y \ in U \ right \} $$

这里$ \ mu \ widetilde {A} \ left(\ bullet \ right)$ = $ \ widetilde {A} $的隶属函数；假设值的范围是0到1，即$ \ mu \ widetilde {A} \ left(\ bullet \ right)\ in \ left [0,1 \ right] $。隶属函数$ \ mu \ widetilde {A} \ left(\ bullet \ right)$将$ U $映射到隶属空间$ M $。

上述隶属函数中的点$ \ left(\ bullet \ right)$表示模糊集中的元素；无论是离散的还是连续的。

会员功能的特点

现在，我们将讨论成员资格功能的不同功能。

核心

对于任何模糊集$ \ widetilde {A} $，隶属度函数的核心是通过该集中的完全隶属度表征的宇宙区域。因此，核心由信息领域中所有这些元素$ y $组成，

$$ \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left(y \ right)= 1 $$

支持

对于任何模糊集$ \ widetilde {A} $，隶属度函数的支持是宇宙区域，该区域的特征在于集合中的非零隶属度。因此，核心由信息领域的所有这些元素$ y $组成，

$$ \ mu _ {\ widetilde {A}} \左(y \ right)> 0 $$

边界

对于任何模糊集$ \ widetilde {A} $，隶属函数的边界是宇宙区域，其特征在于集合中的非零但不完全隶属。因此，核心由信息领域中所有这些元素$ y $组成，

$$ 1> \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left(y \ right)> 0 $$

模糊化

可以将其定义为将清晰集转换为模糊集或将模糊集转换为模糊集的过程。基本上，此操作将准确的明晰输入值转换为语言变量。

以下是模糊化的两种重要方法-

支持模糊化(s-fuzzification)方法

在这种方法中，模糊化集合可以借助以下关系表示：

$$ \ widetilde {A} = \ mu _1Q \左(x_1 \ right)+ \ mu _2Q \ left(x_2 \ right)+ … + \ mu _nQ \ left(x_n \ right)$$

在这里，模糊集$ Q \ left(x_i \ right)$被称为模糊化的内核。通过保持$ \ mu _i $恒定并且将$ x_i $转换为模糊集$ Q \ left(x_i \ right)$来实现此方法。

等级模糊化(g-fuzzification)方法

它与上述方法非常相似，但主要区别在于它使$ x_i $保持恒定，而$ \ mu _i $表示为模糊集。

模糊化

可以将其定义为将模糊集简化为清晰集或将模糊成员转换为清晰成员。

我们已经研究了模糊化过程涉及从清晰数量到模糊数量的转换。在许多工程应用中，有必要对结果进行模糊化处理，或者对“模糊结果”进行模糊处理，以便将其转换为清晰的结果。在数学上，“模糊化”过程也称为“四舍五入”。

下面对去模糊化的不同方法进行说明-

最大会员法

此方法仅限于峰值输出函数，也称为高度方法。数学上它可以表示如下-

$$ \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left(x ^ * \ right)> \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left(x \ right)\：对于\：all \：x \ in X $$

这里，$ x ^ * $是去模糊化的输出。

质心法

此方法也称为区域中心或重心方法。数学上，去模糊化的输出$ x ^ * $将表示为-

$$ x ^ * = \ frac {\ int \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left(x \ right).xdx} {\ int \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left(x \ right ).dx} $$

加权平均法

在这种方法中，每个隶属度函数都由其最大隶属度值加权。数学上，去模糊化的输出$ x ^ * $将表示为-

$$ x ^ * = \ frac {\ sum \ mu _ {\ widetilde {A}} \ left(\ overline {x_i} \ right)。\ overline {x_i}} {\ sum \ mu _ {\ widetilde {A }} \ left(\ overline {x_i} \ right)} $$

平均会员人数

此方法也称为最大值的中间。数学上，去模糊化的输出$ x ^ * $将表示为-

$$ x ^ * = \ frac {\ displaystyle \ sum_ {i = 1} ^ {n} \ overline {x_i}} {n} $$