地平线长度是光子从“大爆炸”到“重组时代”的距离。角谱的^第一个峰值为θ=1◦(l = 180)，这是一个非常特殊的长度尺度。

两点之间的适当距离由-给出

$$ r_p = \ int_ {0} ^ {t} cdt $$

当我们将时间范围t = 0到t = t _rec时，

$$ r_H = \ int_ {0} ^ {t_ {rec}} cdt $$

其中$ r_H $是正确的视距。

现在，我们知道-

$$ \ dot {a} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} $$

$$ dt = \ frac {da} {\ dot {a}} $$

当t = 0时，a = 0。

然后$ t = t_ {rec}，a = a_0 /(1 + z_ {rec})$。

因此，我们可以写

$$ r_H(z_ {rec})= \ int_ {0} ^ {a_ {rec}} c \ frac {da} {aH} $$

$$ H(a_ {rec})= H(z_ {rec})= H_0 \ sqrt {\ Omega_ {m，0}} a ^ {-3/2} $$

在重组期间，宇宙是物质主导的。即Ωrad<<Ωmatter 。因此，术语辐射被丢弃。

$$ r_H(z_ {rec})= \ frac {c} {H_0 \ sqrt {\ Omega_ {m，0}}} \ int_ {0} ^ {a_ {rec}} \ frac {da} {a ^ { -1/2}} $$

$$ r_H(z_ {rec})= \ frac {2c} {3H_0 \ sqrt {\ Omega_ {m，0}}} \ frac {1} {(1 + z_ {rec})^ {3/2}} $$

$$ \ theta_H(rec)= \ frac {r_H(z_ {rec})} {d_A(z_ {rec})} $$

如果将所有已知值都放在等式中，则等于0.5度。

电磁辐射从最后散射的表面开始是不透明的。彼此范围内的任何两个“不”点不必具有相同的属性。因此，它将给出不同的温度值。

我们可以在该表面上得到两个不相交的点，这意味着宇宙在某一点上的膨胀速度快于光速，后者是膨胀的膨胀模型。

要记住的要点

• 地平线长度是光子从“大爆炸”到“重组时代”的距离。

• 在重组期间，宇宙是物质主导的。

• 电磁辐射从最后散射的表面开始是不透明的。