上一章中讨论的概念有助于减少(简化)框图。

框图减少规则

请遵循以下规则来简化(减少)框图，该框图包含许多块，求和点和起飞点。

• 规则1-检查串联的模块并简化。

• 规则2-检查并联的块并简化。

• 规则3-检查反馈回路中连接的模块并简化。

• 规则4-如果简化时起飞点有困难，请将其向右移动。

• 规则5-如果简化时求和点有困难，请将其向左移动。

• 规则6-重复上述步骤，直到获得简化形式，即单个块。

注-存在于该单块中的传递函数是总体框图的传递函数。

例

考虑下图所示的框图。让我们使用框图缩减规则来简化(缩减)该框图。

步骤1-对块$ G_1 $和$ G_2 $使用规则1。对块$ G_3 $和$ G_4 $使用规则2。修改后的框图如下图所示。

步骤2-对块$ G_1G_2 $和$ H_1 $使用规则3。使用规则4在程序段$ G_5 $之后转移起飞点。修改后的框图如下图所示。

步骤3-对块$(G_3 + G_4)$和$ G_5 $使用规则1。修改后的框图如下图所示。

步骤4-对块$(G_3 + G_4)G_5 $和$ H_3 $使用规则3。修改后的框图如下图所示。

步骤5-对串联的块使用规则1。修改后的框图如下图所示。

步骤6-对反馈回路中连接的块使用规则3。修改后的框图如下图所示。这是简化的框图。

因此，系统的传递函数为

$$ \ frac {Y(s)} {R(s)} = \ frac {G_1G_2G_5 ^ 2(G_3 + G_4)} {(1 + G_1G_2H_1)\ lbrace 1+(G_3 + G_4)G_5H_3 \ rbrace G_5-G_1G_2G_5 (G_3 + G_4)H_2} $$

注意-请遵循以下步骤，以计算具有多个输入的框图的传递函数。

• 步骤1-通过一次考虑一个输入来查找框图的传递函数，并将其余输入设为零。

• 步骤2-对其余输入重复步骤1。

• 第3步-通过将所有这些转换函数获取整个传递函数。

对于复杂的系统，框图简化过程将花费更多时间。因为，我们必须在每个步骤之后绘制(部分简化的)框图。因此，要克服此缺点，请使用信号流图(表示法)。

在接下来的两章中，我们将讨论与信号流图有关的概念，即，如何通过给定框图表示信号流图以及仅通过使用增益公式而无需进行任何简化处理即可计算传递函数。