定理

令L为常规语言。然后存在一个常数“ c” ，使得对于L中的每个字符串w-

| w | ≥c

我们可以将w分成三个字符串w = xyz ，这样-

• | y | > 0
• | xy | ≤c
• 对于所有k≥0，字符串xy ^k z也在L中。

抽引引物的应用

抽引引数将用于表明某些语言不是正常语言。永远不要使用它来表明语言是正常的。

• 如果L是正则，则满足抽水引力。

• 如果L不满足Pumping Lemma，则它是不规则的。

证明语言L不规则的方法

• 首先，我们必须假设L是规则的。

• 因此，抽引引理应适用于L。

• 使用泵引理获得矛盾-

  • 选择w使| w | ≥c

  • 选择y使得| y | ≥1

  • 选择x ，使| xy | ≤c

  • 将剩余的字符串分配给z。

  • 选择k ，使结果字符串不在L中。

因此，L不规则。

问题

证明L = {a ⁱ b ⁱ | i≥0}是不规则的。

解决方案–

• 首先，我们假设L是规则数，而n是状态数。

• 令w = a ⁿ b ⁿ 。因此| w | = 2n≥n。

• 通过抽引引理，令w = xyz，其中| xy | ≤n。

• 令x = a ^p ，y = a ^q ，z = a ^r b ⁿ ，其中p + q + r = n，p≠0，q≠0，r≠0。 ≠0。

• 令k =2。则xy ² z = a ^p a ^2q a ^r b ⁿ 。

• as的数量=(p + 2q + r)=(p + q + r)+ q = n + q

• 因此，xy ² z = a ^{n + q} b ⁿ 。由于q≠0，因此xy ² z的形式不是a ⁿ b ⁿ 。

• 因此，xy ² z不在L中。因此L不规则。