如果制作采用以下格式，则CFG格式为Chomsky正常格式-

• A→一个
• A→公元前
• S→ε

其中A，B和C为非末端， a为末端。

转换为Chomsky范式的算法-

步骤1-如果起始符号S出现在右侧，则创建一个新的起始符号S’和一个新的生产S’→S 。

步骤2-删除空产品。 (使用前面讨论的Null生产移除算法)

步骤3-删除单位生产。 (使用前面讨论的单位生产移除算法)

步骤4-将每个产品A→B ₁ …B _n(其中n> 2)替换为A→B ₁ C(其中C→B ₂ …B _n) 。对右侧具有两个或更多符号的所有作品重复此步骤。

步骤5-如果任何产品的右侧为A→aB的形式，其中a为末端，而A，B为非末端，则将产品替换为A→XB和X→a 。对形式为A→aB的每个生产重复此步骤。

问题

将以下CFG转换为CNF

S→ASA | aB，A→B | S，B→b | ε

解

(1)由于S出现在RHS中，我们添加了一个新状态S _0，并将S ₀ →S添加到生产集中，它变为-

S ₀ →S，S→ASA | aB，A→B | S，B→b | ∈

(2)现在我们将删除空产品-

B→∈和A→∈

除去B→ε后，生产集变为-

S ₀ →S，S→ASA | aB | a，A→B | S | ∈，B→b

除去A→∈后，生产集变为-

S ₀ →S，S→ASA | aB |一个| AS | SA | S，A→B | S，B→b

(3)现在我们将删除单元产品。

删除S→S后，生产集变为-

S ₀ →S，S→ASA | aB |一个| AS | SA，A→B | S，B→b

删除S ₀ →S后，生产集变为-

S ₀ →ASA | aB |一个| AS | SA，S→ASA | aB |一个| AS |南非

A→B | S，B→b

删除A→B后，生产集变为-

S ₀ →ASA | aB |一个| AS | SA，S→ASA | aB |一个| AS |南非

A→S | b

B→b

删除A→S后，生产集变为-

S ₀ →ASA | aB |一个| AS | SA，S→ASA | aB |一个| AS |南非

A→b | ASA | aB |一个| AS | SA，B→b

(4)现在，我们将在RHS中找出两个以上的变量

在此，S ₀ →ASA，S→ASA，A→ASA违反了RHS中的两个非终端

因此，我们将应用步骤4和步骤5来获得CNF中的以下最终生产集-

S ₀ →AX | aB |一个| AS |南非

S→AX | aB |一个| AS |南非

A→b | AX | aB |一个| AS |南非

B→b

X→SA

(5)我们必须更改乘积S ₀ →aB，S→aB，A→aB

最终生产集变为-

S ₀ →AX | YB |一个| AS |南非

S→AX | YB |一个| AS |南非

A→b A→b | AX | YB |一个| AS |南非

B→b

X→SA

Y→a