在CFG中，可能会发生派生字符串不需要所有生产规则和符号的情况。此外，可能会有一些零生产和单位生产。消除这些产生和符号被称为CFG的简化。简化基本上包括以下步骤-

• 减少CFG
• 撤除单位生产
• 删除Null Productions

减少CFG

CFG分为两个阶段-

阶段1-从CFG G推导等效语法G’ ，使得每个变量都推导一些终端字符串。

推导程序–

步骤1-包括所有符号W ₁ ，它们得出某个终端并初始化i = 1 。

第2步-包括所有符号，W _{i + 1的}，即导出W _I。

步骤3-递增i并重复步骤2，直到W _{i + 1} = W _i为止。

步骤4-包括其中包含W _i的所有生产规则。

阶段2-从CFG G’导出等效语法G“ ，以使每个符号以句子形式出现。

推导程序–

步骤1-在Y _1中包括起始符号，并初始化i = 1 。

步骤2-包括可从Y _i派生的所有符号Y _{i + 1} ，并包括已应用的所有生产规则。

步骤3-递增i并重复步骤2，直到Y _{i + 1} = Y _i为止。

问题

找出等效于文法G的简化文法，并具有生成规则P：S→AC | B，A→a，C→c | BC，E→aA | Ë

解

阶段1-

T = {a，c，e}

规则A→a，C→c和E→aA的W ₁ = {A，C，E}

根据规则S→AC W ₂ = {A，C，E} U {S}

W ₃ = {A，C，E，S} U∅

由于W ₂ = W ₃ ，我们可以得出G’为-

G’= {{A，C，E，S}，{a，c，e}，P，{S}}

其中P：S→AC，A→a，C→c，E→aA | Ë

阶段2-

Y ₁ = {S}

根据规则S→AC，Y ₂ = {S，A，C}

Y ₃ = {S，A，C，a，c}来自规则A→a和C→c

Y ₄ = {S，A，C，a，c}

由于Y ₃ = Y ₄ ，我们可以得出G”为-

G” = {{A，C，S}，{a，c}，P，{S}}

其中P：S→AC，A→a，C→c

撤除单位生产

任何形式为A→B的生产规则，其中A，B∈非终端称为单位生产。 。

拆卸程序-

步骤1-要删除A→B ，只要语法中出现B→x ，就将产生式A→x添加到语法规则中。 [x∈终端，x可以为Null]

步骤2-从语法中删除A→B 。

步骤3-从步骤1开始重复，直到删除所有单位产品为止。

问题

从以下移除单元生产-

S→XY，X→a，Y→Z | b，Z→M，M→N，N→a

解决方案–

语法中有3个单位产品-

Y→Z，Z→M和M→N

首先，我们将删除M→N。

当N→a时，我们添加M→a，然后M→N被删除。

生产集变为

S→XY，X→a，Y→Z | b，Z→M，M→a，N→a

现在我们将删除Z→M。

当M→a时，我们添加Z→a，然后将Z→M删除。

生产集变为

S→XY，X→a，Y→Z | b，Z→a，M→a，N→a

现在我们将删除Y→Z。

当Z→a时，我们添加Y→a，然后删除Y→Z。

生产集变为

S→XY，X→a，Y→a | b，Z→a，M→a，N→a

现在Z，M和N无法访问，因此我们可以删除它们。

最终的CFG是免费的-

S→XY，X→a，Y→a | b

删除Null Productions

在CFG中，如果产生A→ε或派生以A开头并最终以A结尾的非终结符号‘A’是可为空的变量

ε：A→…….…→ε

拆卸程序

步骤1-找出可得出ε的可为空的非终端变量。

步骤2-对于每个产品A→a ，构造所有产品A→x ，其中x是通过从步骤1中移除一个或多个非末端从‘a’获得的。

步骤3-将原始乘积与步骤2的结果合并，然后删除ε-乘积。

问题

从以下项中删除空产生-

S→ASA | aB | b，A→B，B→b | ∈

解决方案–

有两个可为空的变量-A和B

首先，我们将删除B→ε。

去除B→ε后，生产集变为-

S→ASA | aB | b | a，AεB | b | ＆epsilon，B→b

现在我们将删除A→ε。

除去A→ε后，生产集变为-

S→ASA | aB | b |一个| SA | AS | S，A→B | b，B→b

这是没有空过渡的最终生产集。