平均绝对偏差

简介

平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）是一种用于度量一组数据误差的统计量。它计算的是各数据距离平均数的绝对偏差的平均值，表示数据集中变化、离散程度的大小。

公式

平均绝对偏差的公式如下：

$MAD = \frac{\sum_{i=1}^n |x_i - \bar{x}|}{n}$

其中，$x_i$是第$i$个数据，$\bar{x}$是所有数据的平均数，$n$是总数据个数。

Python实现

以下代码片段展示了如何通过Python计算平均绝对偏差：

def mad(data):
    mean = sum(data) / len(data)
    deviation = [abs(x - mean) for x in data]
    return sum(deviation) / len(deviation)

该函数接受一个数据列表，首先计算出平均数，然后遍历列表计算每个数据距离平均数的绝对偏差，最后返回所有偏差的平均值。

示例

以下是一个使用平均绝对偏差的示例：

data = [1, 2, 4, 5, 7, 8, 10]
print("数据集：", data)
print("平均绝对偏差：", mad(data))

输出结果：

数据集： [1, 2, 4, 5, 7, 8, 10]
平均绝对偏差： 2.408163265306122

该数据集的平均数为5，计算每个数据距离平均数的绝对偏差得到[4, 3, 1, 0, 2, 3, 5]，取平均值得到2.408，表示该数据集的离散程度较大。