中值绝对偏差 (MAD) in Python

介绍

中值绝对偏差 (MAD) 是一种用来测量一组数据的离散程度的统计量。与标准差不同，它并不受极端值的影响。

MAD 是通过将每个数据点与中位数的差取绝对值来计算的，然后求这些绝对偏差的中位数。它通常用于对异常值敏感的数据分析中。

实现

在 Python 中，我们可以使用 numpy 包来计算 MAD。

import numpy as np

def mad(data):
    """
    计算数据的中值绝对偏差 (MAD)
    """
    median = np.median(data)
    abs_deviation = np.abs(data - median)
    mad = np.median(abs_deviation)
    return mad

在上面的代码中，我们使用 numpy 的 median 函数来计算中位数，使用 abs 函数来取绝对值，最后再次使用 median 函数来计算绝对偏差的中位数。

使用

要计算数据的 MAD，我们只需要调用上面的 mad 函数并将数据作为参数传递给它。

data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
mad_value = mad(data)
print(mad_value) # 2.5

在上面的代码中，我们计算了值从 1 到 10 的数据的 MAD，结果为 2.5。

注意事项

需要注意的是，MAD 可能作为异常值检测的依据。当 M 中的观测值相对较少时，MAD 的值可能高估标准偏差的值。 这一点需要在实际应用中注意。

结论

MAD 是一种比较有用的统计量，它可以在一定程度上解决标准差数据中极端值的问题。我们可以在 Python 中很方便地计算 MAD，使用 numpy 包来实现。