资质算术能力3 问题1

简介

本题旨在测试程序员的算术能力与编程实现能力。在本题中，需要编写一个程序来实现以下功能：

有一个长度为n的整数数组a，要求从中选择两个数，使这两个数的和最大，且这两个数不能相邻。

程序实现

以下为Python实现代码：

def max_sum(a: List[int]) -> int:
    n = len(a)
    dp = [0] * n

    dp[0] = a[0]
    dp[1] = max(a[0], a[1])

    for i in range(2, n):
        dp[i] = max(dp[i-2] + a[i], dp[i-1])

    return dp[-1]

算法解析

本程序的算法解析如下：

首先，定义一个长度为n的dp数组来存储最大和。

接着，对数组进行遍历，对于每一个i，分为两种情况：

1.选择第i个位置的数，那么最大和即为dp[i-2] + a[i]

2.不选择第i个位置的数，那么最大和即为dp[i-1]

在两种情况中选择较大者，即可得到最终的最大和。

测试样例

assert(max_sum([2, 1, 5, 3, 6, 4]) == 11)
assert(max_sum([5, 1, 7, 9, 2, 6]) == 16)
assert(max_sum([1, 2, 3, 4, 5, 6]) == 11)

总结

本题考查了程序员的算术能力和编程实现能力，在解决类似问题时，需要理清题目的要求，确定合适的算法，编写出高效的程序。