给定图形成的森林中最大树的大小

在一个图形成的森林中，最大树的大小指的是树中包含节点最多的树的节点数量。在该森林中，每个节点都有一个父节点，形成了若干颗树。

解决方案

我们可以采用树形动态规划（Tree DP）的方法来解决该问题。具体地，我们先根据给定的节点和它们的父节点，将图形成的森林转化为若干棵以根节点为起点的树。然后，对于每棵树，我们可以使用以下状态来表示当前节点作为子树根节点时的最大节点数量：

f[i][0/1]：表示以节点 i 为根节点时，选/不选该节点所能得到的最大节点数量

其中，0 表示不选，1 表示选。

接下来，我们考虑如何计算 f[i][0/1]。对于节点 i，有两种情况：

1. 选择节点 i，那么它的子节点必须都不选，即：

   f[i][1] = 1 + ∑f[j][0]
   
   其中，j 为节点 i 的每个子节点。
   

2. 不选节点 i，那么它的子节点可以选择或不选，即：

   f[i][0] = ∑max(f[j][0], f[j][1])
   
   其中，j 为节点 i 的每个子节点。
   

最终，我们的目标就是求出每棵树的最大 f 值，以及最大 f 值的节点数量。

代码实现

以下是一个简单的 Python 代码示例，用于计算某个图形成的森林中最大树的大小：

def max_tree_size(nodes: List[int], parents: List[int]) -> int:
    # 构建以各个节点为根的树
    adjacency_list = [[] for _ in range(len(nodes))]
    for i in range(len(nodes)):
        if parents[i] != -1:
            adjacency_list[parents[i]].append(i)

    # 定义状态：f[i][0/1] 表示以节点 i 为根节点时，选/不选该节点所能得到的最大节点数量
    f = [[0, 0] for _ in range(len(nodes))]

    # 计算 f 值
    def calculate_f(node: int) -> None:
        f[node][1] = 1
        for child in adjacency_list[node]:
            calculate_f(child)
            f[node][0] += max(f[child][0], f[child][1])
            f[node][1] += f[child][0]

    # 计算每棵树的最大 f 值，并更新最大节点数量
    max_size = 0
    for i in range(len(nodes)):
        if parents[i] == -1:
            calculate_f(i)
            max_size = max(max_size, max(f[i][0], f[i][1]))

    return max_size

代码中我们使用了一个邻接表来将每个节点映射为它的子节点，同时使用了一个递归函数来计算每个节点的 f 值。最终，我们遍历所有根节点即可得到最大树的大小。