将一块木板切成正方形的最低成本

假设面板的长度为 ${l}$，宽度为 ${w}$，我们需要将其分割成 $n$ 个等大的正方形（同样的面积）。

通过观察，我们可以发现，为了获得最小的成本，我们应该先将木板切成最大的等式正方形。切割后的每一小块都应该与一个边长为 ${a}$ 的正方形匹配，其中 ${a}$ 是 $\frac{lw}{k}$ 的整数最大值。

因此，我们需要计算出能整除 $lw$ 的最大整数，然后用其进行切割得到最低成本。

算法

def lowest_cost(l, w, n):
    # 计算长度宽度的最大公约数
    gcd = math.gcd(l, w)
    
    # 计算每个正方形的边长
    a = gcd
    
    # 计算需要的正方形数量
    squares = (l * w) // (a * a)
    
    # 计算成本
    cost = squares * n
    
    return cost

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 $O(1)$，因为只需要进行简单的四则运算和求最大公约数，其计算时间非常短。

空间复杂度

该算法的空间复杂度为 $O(1)$，因为只需要存储最大公约数和少量变量，所需的空间非常小。