计算 K 的可能值，使得 X – 1 和 Y – 1 模 K 相同

在某些编程竞赛中，可能需要计算一个满足条件的整数 K。具体来说，如果给定两个整数 X 和 Y，需要计算一个整数 K，满足 (X - 1) % K == (Y - 1) % K。

解法

首先，我们可以观察到 X - 1 和 Y - 1 可以表示为 a * K + r 和 b * K + r 的形式，其中 a 和 b 为整数，r 为余数，则有

X - 1 = a * K + r
Y - 1 = b * K + r

接下来我们对上面的两个式子同时取模，得到

X - 1 ≡ r (mod K)
Y - 1 ≡ r (mod K)

如果 r 相等，那么 K 可以是任何正整数；如果 r 不相等，那么 K 必须是 (X - 1) - (Y - 1) 的因子。

因此，我们可以编写以下 Python 代码来计算满足条件的 K 的可能值。

def get_possible_k(x: int, y: int) -> List[int]:
    diff = abs(x - y)
    factors = []
    for i in range(1, int(diff ** 0.5) + 1):
        if diff % i == 0:
            factors.append(i)
            factors.append(diff // i)
    factors.append(diff)
    return sorted(set(factors))

代码中，我们先计算出 X - 1 和 Y - 1 的差值 diff，然后找出 diff 的所有因子，即为所有可能的 K。

总结

本文介绍了如何计算满足 (X - 1) % K == (Y - 1) % K 的所有可能的 K。具体来说，我们可以将 X - 1 和 Y - 1 表示为 a * K + r 和 b * K + r 的形式，如果 r 相等，那么 K 可以是任何正整数；如果 r 不相等，那么 K 必须是 (X - 1) - (Y - 1) 的因子。我们可以编写 Python 代码来计算出所有可能的 K。