从数组中计算三元组，使得 a[j] – a[i] ≤ a[k] – a[j] ≤ 2 * (a[j] – a[i])

在一个数组中，找出所有满足条件 a[j] – a[i] ≤ a[k] – a[j] ≤ 2 * (a[j] – a[i]) 的三元组 $(i, j, k)$。

解题思路

题目要求满足 $a[j] – a[i] ≤ a[k] – a[j] ≤ 2 * (a[j] – a[i])$ 的三元组 $(i, j, k)$，可以考虑对数组进行排序，对于每个 $j$ ，找到最小的 $i$ 和最大的 $k$，使得 $a[j] – a[i] ≤ a[k] – a[j] ≤ 2 * (a[j] – a[i])$ 成立。

对于每个 $j$，可以分别从左侧和右侧进行查找，找到第一个满足条件的位置。具体的查找方法可以使用双指针，左指针向右移动，右指针向左移动，直到找到满足条件的位置。

代码实现

def calc_triplets(arr):
    n = len(arr)
    arr.sort()
    res = []
    for j in range(1, n - 1):
        # 左侧查找
        i = j - 1
        while i >= 0 and arr[j] - arr[i] > 2 * (arr[j] - arr[i]):
            i -= 1
        # 右侧查找
        k = j + 1
        while k < n and arr[k] - arr[j] <= 2 * (arr[j] - arr[i]):
            if arr[k] - arr[j] == arr[j] - arr[i]:
                res.append((i, j, k))
            k += 1
    return res

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(1)$

总结

本题的解法较为简单，主要考察了对排序和双指针的熟悉程度。在实现过程中，需要注意每个指针的初始化和边界条件的处理。