如何求等边三角形的面积？

几何学是数学的一个分支，它与单个物体的形状和形式、各种物体之间的空间关系以及周围空间的属性有关。这个数学分支处理空间关系。几何学的一些实际例子是找到地块的面积，找到水箱的仰角，建筑物的室内设计，检查行星的运动，建筑物的建造，桥梁等。

三角形

它是一个具有三个顶点和三个边的多边形。它是几何的最基本形状。三角形所有内角之和为180度，而所有外角之和为360度。基本上存在四种类型的三角形：等边三角形，不等边三角形，钝角三角形，锐角三角形。让我们更详细地了解等边三角形，

等边三角形

在几何学中，三个边都等长的三角形称为等边三角形。等边三角形的所有角也相同，即 60°。也可以说，等边三角形是等腰三角形的一个特例，不仅两个角相同，而且三个角都相同。

等边三角形的面积

长度为 a 的等边三角形的面积由下式给出： $\frac{\sqrt{3} a^2}{4}$

证明

让我们计算给定的 a 边等边三角形的面积。

已知三角形的面积为 1/2 × 底 × 高。

这里的基地是a。让我们找到这个三角形的高度以找到面积。可以清楚地看到，由于它是直角三角形的边之一，因此可以使用毕达哥拉斯定理求出高度。

应用毕达哥拉斯定理，

h ² + (a/2) ² = a ²

h ² = (3a ² /4)

h = √3a/2

现在这个等边三角形的高度是已知的。现在，将这个高度值代入我们的公式中，

面积 = 1/2 × 底 × 高 = 1/2 × a × √3a/2

面积 = √3a ² /4

因此我们得到面积为√3a ² /4。

等边三角形的周长

长度为 a 的等边三角形的周长由 3a 给出。

示例问题

问题 1：求三角形所有边长为 4 个单位的面积。

解决方案：

As given all sides are of equal length hence, we can say that it is an equilateral triangle.

So we can apply the formula to directly find the area of this triangle.

Area = √3a²/4 = √3 × 4²/4 = 4√3 units²

问题 2：求边长分别为 3 cm、4 cm、5 cm 的三角形的周长。

解决方案：

Perimeter is the sum of all sides of any triangle.

Hence, the perimeter of this given triangle is (3 + 4 + 5) cm

That is perimeter is 12 cm.

问题 3：求边长为 4 厘米的等边三角形的高。

解决方案：

The formula for the height is given by: h = √3a/2 

h = (√3 × 4)/2 = 2√3 cm. 

Hence the height of the triangle is 2√3cm.

问题 4：求边长为 23 厘米的等边三角形的周长。

解决方案：

For any equilateral triangle the perimeter is calculated as 3 × side.

Hence the perimeter of the given equilateral triangle is 69 cm.