分析算法控制结构

要分析编程代码或算法，我们必须注意到每条指令都会影响算法的整体性能，因此，必须单独分析每条指令以分析整体性能。但是，每个编程代码中都有一些算法控制结构，它们具有特定的渐近分析。

一些算法控制结构是：

• 排序
• 如果-然后-其他
• for循环
• While循环

1.排序：

假设我们的算法由A和B两部分组成。A花费时间t _A ，B花费时间t _B进行计算。总计算“ t _A + t _B ”是根据顺序规则进行的。根据最大规则，该计算时间为(max(t _A ，t _B ))。

例：

2.如果-然后-其他：

总时间的计算是根据条件规则“ if-then-else”进行的。根据最大规则，此计算时间为max(t _A ，t _B )。

例：

3. For循环：

for循环的一般格式为：

  For (initialization; condition; updation)
{
        Statement(s);
}

for循环的复杂性：

外循环执行N次。每次执行外循环时，内循环执行M次。结果，内部循环中的语句总共执行N * M次。因此，两个循环的总复杂度为O(N2)

考虑以下循环：

for i ← 1 to n    
 {
         P (i)
 }

如果(P _I )的计算时间t _i是“ i”的函数，则该循环的总计算时间不是通过乘法给出，而是通过求和即

For i ← 1 to n    
 {
            P (i)
 }

需要

如果算法由嵌套的“ for”循环组成，则总计算时间为

例：

考虑以下“ for”循环，计算以下内容的总计算时间：

For i ← 2 to n-1
    {
        For j ← 3 to i
         {
                       Sum ← Sum+A [i] [j]
                 }
            }

解：

计算总时间为：

4. While循环：

分析循环的简单技术是确定所涉及变量的函数，其值每次减小。其次，要终止循环，必须将值设为正整数。通过跟踪函数的值减少多少次，可以获得循环的重复次数。分析“ while”循环的另一种方法是将它们视为递归算法。

算法：

1. [Initialize] Set k: =1, LOC: =1 and MAX: = DATA [1]
2. Repeat steps 3 and 4 while K≤N
3.  if MAX

例：

计算n个整数数组中的最大元素的算法数组Max的运行时间为O(n)。

解：

   array Max (A, n)
1. Current max ← A [0]
2. For i ←  1 to n-1
3. do if current max < A [i]
4. then  current max ← A [i]
5. return current max.

该算法执行的原始运算的数量t(n)至少为。

2 + 1 + n +4 (n-1) + 1=5n
2 + 1 + n + 6 (n-1) + 1=7n-2

当A [0]是最大元素时，出现最佳情况T(n)= 5n。当元素按升序排序时，会出现最坏情况T(n)= 7n-2。

因此，我们可以应用c = 7和n ₀ = 1的big-Oh定义，并得出其运行时间为O(n)。