NP完成度

判定问题L为NP-Hard

对于所有L'NP，L'≤pL。

定义：如果L是NP完全的，则

• LϵNP和
• 对于某些已知的NP完全问题L，L'≤pL。根据此正式定义，复杂度类为：

P：是可以在多项式时间内解决的一组决策问题。

NP：是一组可以在多项式时间内验证的决策问题。

NP-Hard：如果对于所有L'NP，L'≤pL，则L是NP-hard。因此，如果我们可以在多项式时间内求解L，则可以在多项式时间内求解所有NP问题。

如果NP-Complete L是NP-complete

• LϵNP和
• L是NP-hard

如果可以在多项式时间内解决任何NP-完全问题，那么每个NP-Complete问题也可以在多项式时间内解决。相反，如果我们可以证明不能在多项式时间内解决任何NP-Complete问题，那么每个NP-Complete问题都无法在多项式时间内解决。

减少量

概念： -如果不存在NPC问题的解，则在多项式时间内将一个NPC问题转换为另一个NPC问题。为此，您需要减少的概念。如果在多项式时间内存在一个NPC问题的解决方案，那么其余问题也可以在多项式时间内给出解决方案(但很难相信)。为此，您需要减少的概念。

示例： -假设存在两个问题A和B。您知道不可能在多项式时间内解决问题A。您想证明B不能在多项式时间内求解。因此，您可以在多项式时间内将问题A转换为问题B。

NP完全问题的例子

NP问题： -假设提供了基于决策的问题，其中一组输入/高输入可以得到高输出。

NP硬性或NP完整性的标准。

• 这里要注意的一点是，已经给出了输出，您可以在多项式时间内验证输出/解，但不能在多项式时间内产生输出/解。
• 这里我们需要简化的概念，因为当您无法根据给定的输入生成问题的输出时，如果您不得不强调简化的概念，则可以将一个问题转换为另一个问题。

注意1：-如果您同时满足上述两点，那么您的问题就属于NP-完全课程
注意2：-如果您仅满足第二点，则您的问题属于NP困难类别。

因此，根据给定的基于决策的NP问题，您可以采用yes或no的形式进行决策。如果是，那么您必须进行验证，并通过简化概念将其转换为另一个问题。如果您正在执行，则基于决策的NP问题都将在NP中竞争。

在这里，我们将强调NPC。