📅  最后修改于: 2023-12-03 15:26:42.916000             🧑  作者: Mango
对于线性回归问题,我们可以使用梯度下降法或者正态方程来求解参数。下面将介绍梯度下降法与正态方程的区别。
梯度下降法(Gradient Descent)是一种常用的求解参数的方法。梯度下降法的基本思想是通过不断调整参数,使得损失函数的值不断减小,在一定的迭代次数或达到某种收敛条件后停止迭代。梯度下降法的优点是可以处理大规模的数据集,缺点是需要选择合适的学习率和迭代次数,并且对于非凸函数可能会陷入局部最优解。
下面是梯度下降法的核心代码:
def gradient_descent(X, y, theta, alpha, num_iters):
m = len(y)
for i in range(num_iters):
h = np.dot(X, theta)
loss = h - y
gradient = np.dot(X.T, loss) / m
theta = theta - alpha * gradient
return theta
正态方程(Normal Equation)是一种求解参数的解析解方法。使用正态方程可以直接得到最小二乘的解,不需要进行迭代计算。正态方程的优点是不需要选择学习率和迭代次数,并且能够直接得到最优解,缺点是对于大规模的数据集计算量较大,并且可能会有数值稳定性问题。
下面是正态方程的核心代码:
def normal_equation(X, y):
theta = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(X.T, X)), X.T), y)
return theta
梯度下降法和正态方程的区别如下:
综上所述,对于数据量较小的线性回归问题,正态方程通常比梯度下降法更为方便和高效;而对于大规模的数据集,梯度下降法则更加实用。