顾名思义，滤波器可以过滤频率分量。也就是说，它们允许某些频率分量和/或拒绝某些其他频率分量。

在本章中，让我们讨论无源滤波器。这些是具有无源元件(例如电阻器，电感器和电容器)的电路或网络。

过滤器类型

根据允许的频带和/或拒绝的频带，滤波器主要分为四种类型。以下是过滤器的类型。

• 低通滤波器
• 高通滤波器
• 带通滤波器
• 带阻滤波器

低通滤波器

顾名思义，低通滤波器仅允许(通过)低频分量。这意味着，它会拒绝(阻止)所有其他高频分量。

低通滤波器的s域电路图(网络)如下图所示。

它包括两个无源元件电阻器和电容器，其被串联连接的。在整个组合上施加输入电压，将输出视为电容器两端的电压。

这里，$ V_i(s)$和$ V_o(s)$分别是输入电压$ v_i(t)$和输出电压$ v_o(t)$的拉普拉斯变换。

上述网络的传递函数是

$$ H(s)= \ frac {V_o(s)} {V_i(s)} = \ frac {\ frac {1} {sC}} {R + \ frac {1} {sC}} $$

$$ \ Rightarrow H(s)= \ frac {1} {1 + sCR} $$

用上面的等式代入$ s = j \ omega $。

$$ H(j \ omega)= \ frac {1} {1 + j \ omega CR} $$

传递函数的大小为

$$ | H(j \ omega)| = \ frac {1} {\ sqrt {(1 +(\ omega CR)^ 2}} $$

• 在ω = 0时，传递函数的大小等于1。

• 在$ \ omega = \ frac {1} {CR} $时，传递函数的大小等于0.707。

• 在ω =∞时，传递函数的大小等于0。

因此，低通滤波器的传递函数的大小将在ω从0变为∞时从1变为0。

高通滤波器

顾名思义，高通滤波器仅允许(通过)高频分量。这意味着，它会拒绝(阻止)所有低频分量。

下图显示了高通滤波器的s域电路图(网络)。

它包括两个无源元件电容和电阻器，其串联连接的。在整个组合上施加输入电压，将输出视为电阻两端的电压。

这里，$ V_i(s)$和$ V_o(s)$分别是输入电压$ v_i(t)$和输出电压$ v_o(t)$的拉普拉斯变换。

上述网络的传递函数是

$$ H(s)= \ frac {V_o(s)} {V_i(s)} = \ frac {R} {R + \ frac {1} {sC}} $$

$$ \ Rightarrow H(s)= \ frac {sCR} {1 + sCR} $$

用上面的等式代入$ s = j \ omega $。

$$ H(j \ omega)= \ frac {j \ omega CR} {1 + j \ omega CR} $$

传递函数的大小为

$$ | H(j \ omega)| = \ frac {\ omega CR} {\ sqrt {(1 +(\ omega CR)^ 2}} $$

• 在ω = 0时，传递函数的大小等于0。

• 在$ \ omega = \ frac {1} {CR} $时，传递函数的大小等于0.707。

• 在ω =∞时，传递函数的大小等于1。

因此，高通滤波器的传递函数的大小将随着ω从0变为∞而从0变为1。

带通滤波器

顾名思义，带通滤波器仅允许(通过)一个频带。通常，该频带在低频范围和高频范围之间。这意味着，该滤波器同时抑制(阻止)低频和高频成分。

下图显示了带通滤波器的s域电路图(网络)。

它由三个无源元件电感器，电容器和电阻器，其串联连接的。在整个组合上施加输入电压，将输出视为电阻两端的电压。

这里，$ V_i(s)$和$ V_o(s)$分别是输入电压$ v_i(t)$和输出电压$ v_o(t)$的拉普拉斯变换。

上述网络的传递函数是

$$ H(s)= \ frac {V_o(s)} {V_i(s)} = \ frac {R} {R + \ frac {1} {sC} + sL} $$

$$ \ Rightarrow H(s)= \ frac {s CR} {s ^ 2 LC + sCR + 1} $$

用上面的等式代入$ s = j \ omega $。

$$ H(j \ omega)= \ frac {j \ omega CR} {1-\ omega ^ 2 LC + j \ omega CR} $$

传递函数的大小为

$$ | H(j \ omega)| = \ frac {\ omega CR} {\ sqrt {(1-\ omega ^ 2 LC)^ 2 +(\ omega CR)^ 2}} $$

• 在ω = 0时，传递函数的大小等于0。

• 在$ \ omega = \ frac {1} {\ sqrt {LC}} $时，传递函数的大小等于1。

• 在ω =∞时，传递函数的大小等于0。

因此，当ω从0到∞变化时，带通滤波器的传递函数的大小将在0到1和1到0之间变化。

带阻滤波器

顾名思义，带阻滤波器仅抑制(阻隔)一个频带。通常，该频带在低频范围和高频范围之间。这意味着，该滤波器允许(通过)低频和高频分量。

电路图和停止滤波器的s域(网络)如下图所示。

它由三个无源元件电阻，电感器和电容器串联而成。在整个组合上施加输入电压，将输出视为电感器和电容器组合上的电压。

这里，$ V_i(s)$和$ V_o(s)$分别是输入电压$ v_i(t)$和输出电压$ v_o(t)$的拉普拉斯变换。

上述网络的传递函数是

$$ H(s)= \ frac {V_o(s)} {V_i(s)} = \ frac {sL + \ frac {1} {sC}} {R + sL + \ frac {1} {sC}} $$

$$ \ Rightarrow H(s)= \ frac {s ^ 2 LC + 1} {s ^ 2 LC + sCR + 1} $$

用上面的等式代入$ s = j \ omega $。

$$ H(j \ omega)= \ frac {1-\ omega ^ 2 LC} {1-\ omega ^ 2 LC + j \ omega CR} $$

传递函数的大小为

$$ | H(j \ omega)| = \ frac {1-\ omega ^ 2 LC} {\ sqrt {(1-\ omega ^ 2 LC)^ 2 +(\ omega CR)^ 2}} $$

• 在ω = 0时，传递函数的大小等于1。

• 在$ \ omega = \ frac {1} {\ sqrt {LC}} $时，传递函数的大小等于0。

• 在ω =∞时，传递函数的大小等于1。

因此，当ω从0到∞变化时，带阻滤波器的传递函数的大小将在1到0和0到1之间变化。