在网格分析中，我们将考虑流过每个网格的电流。因此，网格分析也称为网格电流方法。

分支是连接两个节点的路径，它包含一个电路元素。如果分支仅属于一个网格，则分支电流将等于网格电流。

如果两个网格共用一条分支，则当分支方向相同(或相反)时，分支电流将等于两个网格电流之和(或差)。

网格分析程序

在使用网格分析求解任何电网或电路时，请遵循以下步骤。

• 步骤1-识别网格并以顺时针或逆时针方向标记网格电流。

• 步骤2-根据网格电流观察流过每个元件的电流量。

• 步骤3-将网格方程式写入所有网格。网格方程是先应用KVL，然后应用欧姆定律获得的。

• 步骤4-求解在步骤3中获得的网格方程，以获得网格电流。

现在，我们可以使用网格电流找到流过任何元素的电流以及给定网络中存在的任何元素上的电压。

例

使用网格分析找到30Ω电阻两端的电压。

步骤1-上面的电路中有两个网格。网格电流I ₁和I ₂沿顺时针方向考虑。下图显示了这些网格电流。

步骤2-网格电流I ₁流过20 V电压源和5 ohm;电阻。类似地，网孔电流I ₂流过30Ω。电阻和-80 V电压源。但是，两个网孔电流的差I ₁和I ₂流过10欧姆。电阻，因为它是两个网格的公共分支。

步骤3-在这种情况下，由于给定电路中有两个网格，我们将得到两个网格方程。当我们编写网格方程时，假定该特定网格的网格电流大于电路的所有其他网格电流。

第一个网格的网格方程为

$$ 20-5I_1 -10(I_1-I_2)= 0 $$

$$ \ Rightarrow 20-15I_1 + 10I_2 = 0 $$

$$ \ Rightarrow 10I_2 = 15I_1-20 $$

将以上方程除以5。

$$ 2I_2 = 3I_1-4 $$

将上面的方程式乘以2。

$ 4I_2 = 6I_1-8 $公式1

第二个网格的网格方程为

$$-10(I_2-I_1)-30I_2 + 80 = 0 $$

将以上方程除以10。

$$-(I_2-I_1)-3I_2 + 8 = 0 $$

$$ \ Rightarrow -4I_2 + I_1 + 8 = 0 $$

$ 4I_2 = I_1 + 8 $等式2

步骤4 -查找目电流I ₁和I ₂通过求解等式1和等式2。

公式1和公式2的左侧项相同。因此，将等式1和等式2的右边项等同，以找到I ₁的值。

$$ 6I_1-8 = I_1 + 8 $$

$$ \ Rightarrow 5I_1 = 16 $$

$$ \ Rightarrow I_1 = \ frac {16} {5} A $$

将I ₁值代入公式2。

$$ 4I_2 = \ frac {16} {5} + 8 $$

$$ \ Rightarrow 4I_2 = \ frac {56} {5} $$

$$ \ Rightarrow I_2 = \ frac {14} {5} A $$

因此，我们得到的网格电流I ₁和I _2分别为$ \ mathbf {\ frac {16} {5}} $ A和$ \ mathbf {\ frac {14} {5}} $ A。

步骤5-流过30欧姆的电流；电阻器不过是网状电流I ₂ ，它等于$ \ frac {14} {5} $A。现在，我们可以找到30欧姆两端的电压。电阻通过使用欧姆定律。

$$ V_ {30 \ Omega} = I_2 R $$

用上述公式替换I ₂和R的值。

$$ V_ {30 \ Omega} = \ lgroup \ frac {14} {5} \ rgroup 30 $$

$$ \ Rightarrow V_ {30 \ Omega} = 84V $$

因此，两端的电压为30欧姆；给定电路的电阻为84V 。

注1-从上面的示例中，我们可以得出结论，如果电路具有“ m”个网格，则必须求解“ m”个网格方程。这就是为什么当网格数小于任何电路的主节点(参考节点除外)的数目时，我们可以选择“网格分析”的原因。

注2-当网格数等于任何电路中的主节点(参考节点除外)数时，我们可以选择节点分析或网格分析。