职能

它是一种映射，其中集合A的每个元素在该元素上都与集合B唯一关联。A的集合称为函数的域，而B的集合称为Co域。

功能的域，共域和范围：

函数的域：设f为从P到Q的函数。集合P称为函数f的域。

函数的共域：设f为从P到Q的函数。集合Q称为函数f的共域。

距离的函数的：一个函数的范围是所述一组其结构域的画面的。换句话说，我们可以说它是其共域的子集。它表示为f(域)。

If f: P → Q, then f (P) = {f(x): x ∈ P} = {y: y ∈ Q | ∃ x ∈ P, such that f (x) = y}.

示例：查找域，上域和函数范围。

Let x = {1, 2, 3, 4}
    y = {a, b, c, d, e}
    f = {(1, b), (2, a), (3, d), (4, c)

解：

Domain of function: {1, 2, 3, 4}
Range of function: {a, b, c, d}
Co-Domain of function: {a, b, c, d, e}

集合功能

如果P和Q是两个非空集，则从P到Q的函数f是P x Q的子集，具有两个重要限制

• ∀a∈P，(a，b)∈f对于某些b∈Q
• 如果(a，b)∈f和(a，c)∈f，则b = c。

注意1：Q中可能有些元素与集合P的任何元素都不相关。
2. P的每个元素必须与Q的至少一个元素相关。

示例1：如果集合A具有n个元素，那么从A到A有多少个功能?

解决方案：如果集合A具有n个元素，则从A到A^{有n n个函数。}

功能表示

两组P和Q由两个圆圈表示。函数f：P→Q由箭头集合表示，这些箭头连接代表P元素和Q元素的点

范例1：

Let  X = {a, b, c}     and Y = {x, y, z}   and f: X → Y such that
     f= {(a, x), (b, z), (c, x)}

则f可以用以下方式表示

示例2：令X = {x，y，z，k}和Y = {1,2,3,4}。确定以下哪个功能。如果不是，请说明原因。查找范围是否为函数。

• f = {(x，1)，(y，2)，(z，3)，(k，4)
• g = {(x，1)，(y，1)，(k，4)
• h = {(x，1)，(x，2)，(x，3)，(x，4)
• l = {(x，1)，(y，1)，(z，1)，(k，1)}
• d = {(x，1)，(y，2)，(y，3)，(z，4)，(z，4)}。

解：

• 这是一个函数。范围(f)= {1,2,3,4}
• 这不是函数，因为X的每个元素都不与Y的某个元素相关，即Z不与Y的任何元素相关。
• h不是函数，因为h(x)= {1,2,3,4}，即元素x在集合Y中具有多个图像。
• d不是函数，因为d(y)= {2，3}，即元素y具有多于集合Y中的图像。