Alpha-Beta修剪

• Alpha-beta修剪是minimax算法的修改版本。它是minimax算法的一种优化技术。
• 正如我们在minimax搜索算法中看到的那样，它必须检查的游戏状态数在树的深度上呈指数级。由于我们无法消除指数，因此可以将其减半。因此，存在一种无需检查游戏树的每个节点就可以计算正确的minimax决策的技术，该技术称为修剪 。这涉及两个阈值参数Alpha和beta以便将来扩展，因此称为alpha-beta修剪 。也称为Alpha-Beta算法 。
• Alpha-beta修剪可以应用于树的任何深度，有时它不仅可以修剪树叶，还可以修剪整个子树。
• 可以将两个参数定义为：
  1. Alpha：到目前为止，我们在Maximizer路径上的任何时候都发现了最佳(最高价值)选择。 alpha的初始值为-∞ 。
  2. Beta：到目前为止，我们已经在Minimizer的任何位置找到了最佳(最低价值)选择。 beta的初始值为+∞ 。
• 将Alpha-beta修剪为标准minimax算法会返回与标准算法相同的动作，但是会删除所有不会真正影响最终决策但会使算法变慢的节点。因此，通过修剪这些节点，可以使算法更快。

注意：为了更好地理解该主题，请研究minimax算法。

Alpha-beta修剪的条件：

进行alpha-beta修剪所需的主要条件是：

α>=β  

有关alpha-beta修剪的要点：

• Max播放器只会更新alpha的值。
• 最小播放器只会更新Beta的值。
• 在回溯树时，节点值将传递到较高的节点，而不是alpha和beta值。
• 我们只会将alpha，beta值传递给子节点。

Alpha-beta修剪的伪代码：

function minimax(node, depth, alpha, beta, maximizingPlayer) is  
if depth ==0 or node is a terminal node then  
return static evaluation of node  
  if MaximizingPlayer then      // for Maximizer Player  
   maxEva= -infinity            
   for each child of node do  
   eva= minimax(child, depth-1, alpha, beta, False)  
  maxEva= max(maxEva, eva)   
  alpha= max(alpha, maxEva)      
   if beta<=alpha  
 break  
 return maxEva  
    else                         // for Minimizer player  
   minEva= +infinity   
   for each child of node do  
   eva= minimax(child, depth-1, alpha, beta, true)  
   minEva= min(minEva, eva)   
   beta= min(beta, eva)  
    if beta<=alpha  
  break          
 return minEva  

Alpha-Beta修剪的工作：

让我们以两人搜索树为例，了解Alpha-beta修剪的工作原理

步骤1：在的第一步中，Max播放器将首先从节点A开始移动，其中节点α=-∞和β=+∞，这些alpha和beta值向下传递到节点B，节点B再次是α=-∞和β=+∞，并且节点B将相同的值传递给其子D。

步骤2：在节点D处，将计算α的值作为其对Max的转向。首先将α的值与2进行比较，然后与3进行比较，max(2，3)=3将是节点D处的α值，节点值也将为3。

步骤3：现在算法回溯到节点B，其中β的值将随着Min的转弯而变化，现在β=+∞将与可用的后续节点值进行比较，即min(∞，3)=3，因此在节点B处现在α=-∞，β=3。

在下一步中，算法遍历节点B的下一个后继节点，即节点E，并且还将传递α=-∞和β=3的值。

步骤4：在节点E处，Max旋转，而alpha的值将改变。alpha的当前值将与5进行比较，因此max(-∞，5)=5，因此在节点Eα=5和β=3处，其中α>=β，因此将修剪E的右后继，并且算法将不会遍历它，并且节点E处的值为5。

步骤5：在下一步，算法再次将树从节点B移回节点A。在节点A，将更改alpha的值，最大可用值为3，因为max(-∞，3)=3，和β=+∞，这两个值现在传递给A的右继任者，即NodeC。

在节点C处，α=3，β=+∞，并且相同的值将传递到节点F。

步骤6：在节点F处，再次将α的值与左子代(0，max(3,0)=3)比较，然后与右子代(1，max(3,1)=3仍然α保持3，但F的节点值将变为1。

步骤7：节点F将节点值1返回到节点C，在Cα=3和β=+∞的情况下，此处的beta值将更改，它将与1比较，因此min(∞，1)=1。在C处，α=3和β=1，并且再次满足条件α>=β，因此将修剪C的下一个子元素G，并且该算法将不会计算整个子树G。

步骤8：C现在将值1返回给A，这里A的最佳值是max(3，1)=3。下面是最终的游戏树，它显示了已计算的节点和从未计算的节点。因此，在此示例中，最大化器的最佳值为3。

Alpha-Beta修剪中的移动顺序：

alpha-beta修剪的有效性高度依赖于检查每个节点的顺序。移动顺序是alpha-beta修剪的重要方面。

它可以有两种类型：

• 最坏排序：在某些情况下，alpha-beta修剪算法不会修剪任何树上的叶子，并且与minimax算法完全一样。在这种情况下，由于alpha-beta因素，它还会消耗更多的时间，这种修剪动作被称为最差排序。在这种情况下，最佳移动发生在树的右侧。该顺序的时间复杂度为O(b ^m )。
• 理想的排序：当树中进行大量修剪时，alpha-beta修剪的理想排序发生，并且最佳移动发生在树的左侧。我们应用DFS，因此它首先在树的左侧搜索，并且在相同的时间内经过两次最小深度算法。理想排序的复杂度为O(b ^{m / 2} )。

查找良好顺序的规则：

以下是在alpha-beta修剪中找到良好顺序的一些规则：

• 从最浅的节点发生最佳移动。
• 对树中的节点进行排序，以便首先检查最佳节点。
• 在寻找最佳举措的同时利用领域知识。例如：对于国际象棋，请尝试顺序：先捕获，然后威胁，然后向前移动，向后移动。
• 我们可以保留状态，因为状态可能会重复。