布尔代数

逻辑符号0和1用于表示数字输入或输出。符号“ 1”和“ 0”也可用于永久断开和闭合的数字电路。该数字电路可由几个逻辑门组成。为了用最少的逻辑门执行逻辑运算，发明了一组规则，称为布尔代数定律。这些规则用于减少执行逻辑运算的逻辑门的数量。

布尔代数主要用于简化和分析复杂的布尔表达式。它也被称为二进制代数，因为在此我们仅使用二进制数。乔治布尔在1854年开发了二元代数。

布尔代数中的规则

• 布尔代数中使用的变量只能有两个值(高为1，低为0)。
• overbar(-)用于表示补码变量。因此，变量C的补码表示为。
• plus(+)运算符用于表示变量的ORing。
• dot(。)运算符用于表示变量的AND运算。

布尔代数的性质

这些是布尔代数的以下属性：

废止法

当变量为AND且值为0时，结果将为0；当变量为OR且值为1时，结果将为1，即，

B.0 = 0

B + 1 = 1

身份法

当变量的AND为1，OR为0时，变量保持不变，即

B.1 = B

B + 0 = B

等幂法

当变量为AND和OR时，变量保持相同或不变，即

BB = B

B + B = B

补充法

当变量是AND和OR及其补码时，它将分别给出结果0和1。

BB'= 0

B + B'= 1

双重否定法

该法律规定，当变量带有两个否定符时，将删除符号并获得原始变量。

(((A)')'= A

交换律

该定律指出，无论我们以什么顺序使用变量。这意味着变量的顺序在此定律中无关紧要。

AB = BA

A + B = B + A

关联法

该法律规定，当变量优先级与“ *”和“ /”相同时，可以按任何顺序执行操作。

(AB).C = A.(BC)

(A + B)+ C = A +(B + C)

分配法

这项法律使我们可以开括号。简单地，我们可以在布尔表达式中打开方括号。

A +(BC)=(A + B)。(A + C

A.(B + C)=(AB)+(AC)

吸收定律

该定律使我们能够吸收相似的变量。

B +(BA)= B

B.(B + A)= B

德摩根法

如果我们反转所有输入，将运算符从“与”转换为“或”，或者将“或”转换为“与”，然后反转输出，则“与”和“与”逻辑电路的操作将保持不变。

(AB)'= A'+ B'

(A + B)'= A'.B'