布尔代数的性质

切换代数也称为布尔代数。它用于分析数字门和电路 对二进制数(即“0”和“1”)执行数学运算是逻辑。布尔代数包含基本运算符，如 AND、OR 和 NOT 等。运算由“.”表示。为 AND ，’+’ 为 OR 。可以对使用大写字母表示的变量执行操作，例如 ‘A’ 、 ‘B’ 等。

切换代数的性质 –

• 废止法则——变量与 0相加得到 0，而变量与 1 相或得到 1，即，

  A.0 = 0
  A + 1 = 1

• 恒等律——在这个律变量保持不变的情况下，它与“0”或与“1”进行“或”运算，即，

  A.1 = A
  A + 0 = A

• 幂等定律——变量在与自身进行 ORed 或 ANDed 时保持不变，即，

  A + A = A
  AA = A

• 补码——在本定律中，如果一个补码加到一个变量上，它会给出 1，如果一个变量与其补码相乘，则结果为“0”，即，

  A + A’ = 1
  AA’ = 0

• 双否定律——一个带有两个否定的变量，它的符号被抵消，得到原始变量，即，

  ((A)’)’=A

• 交换律——在这个律中，可变阶次无关紧要，即，

  A + B = B + A
  AB = BA

• 结合律 –如果变量的优先级相同，如 ‘*’ 和 ‘/’，则操作顺序无关紧要，即，

  A+(B+C) = (A+B)+C
  A.(BC) = (AB).C

• 分配法——该法管辖括号的开放，即，

  A.(B+C) = (AB)+(AC)
  A+(BC) = (A+B).(A+C)

• 吸收定律 – :-该定律涉及吸收相似的变量，即，

  A.(A+B) = A
  A + AB = A

• 德摩根定律——如果所有输入都反转，则 AND 或 OR 逻辑电路的操作不变，运算符从 AND 变为 OR，输出反转，即，

  (AB)’ = A’ + B’
  (A+B)’ = A’.B’

  GATE CS 角问题

  练习以下问题将帮助您测试您的知识。所有问题都在前几年的 GATE 或 GATE 模拟测试中提出。强烈建议您练习它们。

  1. GATE CS 2013，问题 65
  2. GATE CS 2009，问题 6
  3. GATE CS 2007，问题 85

  参考 –
  布尔代数 – 维基百科
  德摩根定律 – 维基百科