📜  布尔代数的性质

📅  最后修改于: 2021-09-23 04:49:36             🧑  作者: Mango

切换代数也称为布尔代数。它用于分析数字门和电路 对二进制数(即“0”和“1”)执行数学运算是逻辑。布尔代数包含基本运算符,如 AND、OR 和 NOT 等。运算由“.”表示。为 AND ,’+’ 为 OR 。可以对使用大写字母表示的变量执行操作,例如 ‘A’ 、 ‘B’ 等。

切换代数的性质 –

  • 废止法则——变量与 0 与运算结果为 0,而变量与 1 运算结果为 1,即,

    A.0 = 0
    A + 1 = 1

  • 恒等律——在这个律变量保持不变的情况下,它与“0”或与“1”进行“或”运算,即,

    A.1 = A
    A + 0 = A

  • 幂等定律——变量在与自身进行 ORed 或 ANDed 时保持不变,即,

    A + A = A
    AA = A

  • 补码——在本定律中,如果一个补码加到一个变量上,它会给出 1,如果一个变量与其补码相乘,则结果为“0”,即,

    A + A’ = 1
    AA’ = 0

  • 双否定律——一个带有两个否定的变量,它的符号被抵消,得到原始变量,即,

    ((A)’)’=A

  • 交换律——在这个律中,可变阶次无关紧要,即,

    A + B = B + A
    AB = BA

  • 结合律 –如果变量的优先级相同,如 ‘*’ 和 ‘/’,则操作顺序无关紧要,即,

    A+(B+C) = (A+B)+C
    A.(BC) = (AB).C

  • 分配法——该法管辖括号的开放,即,

    A.(B+C) = (AB)+(AC)
    A+(BC) = (A+B).(A+C)

  • 吸收定律 – :-该定律涉及吸收相似的变量,即,

    A.(A+B) = A
    A + AB = A

  • 德摩根定律——如果所有输入都反转,则 AND 或 OR 逻辑电路的操作不变,运算符从 AND 变为 OR,输出反转,即,

    (AB)’ = A’ + B’
    (A+B)’ = A’.B’

    GATE CS 角问题

    练习以下问题将帮助您测试您的知识。所有问题都在前几年的 GATE 或 GATE 模拟测试中提出。强烈建议您练习它们。

    1. GATE CS 2013,问题 65
    2. GATE CS 2009,问题 6
    3. GATE CS 2007,问题 85

    参考 –
    布尔代数 – 维基百科
    德摩根定律 – 维基百科