门 GATE-IT-2004 第 71 题

这是GATE-IT-2004考试中的一道编程题，主要考察程序员对数据结构和算法的掌握以及编程能力。以下是题目描述：

有一个数组a，长度为n，包含整数。请你编写一个函数，该函数将数组a中的数分成两个子数组，使它们的和之差最小，并返回这个最小的差值。

算法思路

这道题可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示前i个数分成j个子数组时的最小差值。然后根据当前数的情况，可以分为两种情况：

• 不将该数加入已有的子数组中，新开一个子数组；
• 将该数加入已有的子数组中。

对于第一种情况，可以得到方程：dp[i][j] = max(dp[k][j-1], sum[i]-sum[k])，其中sum[i]表示前i个数的和。对于第二种情况，可以得到方程：dp[i][j] = dp[k][j]，其中k<i。

最终的答案就是dp[n][m]，其中m为要分成的子数组个数。

代码实现

def min_diff(arr, m):
    n = len(arr)
    if m > n:
        return -1
    dp = [[float('inf')]*(m+1) for _ in range(n+1)]
    sum_arr = [0]*(n+1)
    for i in range(1, n+1):
        sum_arr[i] = sum_arr[i-1] + arr[i-1]
        dp[i][1] = sum_arr[i]
    for i in range(2, n+1):
        for j in range(2, m+1):
            for k in range(j-1, i):
                dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[k][j-1], sum_arr[i]-sum_arr[k]))
    return dp[n][m]

以上是一个Python实现的示例代码，可以在O(n^3)的时间复杂度内求解最小差值。需要注意的是，如果m>n，则无解，这里代码返回了-1。

总结

这道题目考察了程序员的动态规划思维能力，需要考虑到一些边界情况和特殊情况，例如m>n的情况。在实现过程中，需要注意数组下标和边界的处理。动态规划是算法中的重要思想，类似的问题还有背包问题、最长公共子序列问题等，对于算法学习和实际开发都非常有帮助。