计算复杂理论导论介绍

简介

计算复杂理论是研究算法计算难度和计算资源需求的数学分支。它通过数学模型对算法进行抽象和分析，以寻找计算问题的本质特征和基本限制。在计算机科学中，计算复杂理论是一门重要的基础理论课程。

课程内容

该课程主要内容包括以下几个方面：

• 问题复杂性：定义“可解”、“不可解”和“难解”问题，并引入决策问题和搜索问题的概念。介绍P，NP和NPC问题的定义和关系，并展示某些经典NPC问题的证明。
• 多项式算法：介绍多项式运算和计算复杂度。讲解卡诺图、连通性算法、深度优先搜索算法、Dijkstra算法、Floyd算法等。
• 近似算法：介绍近似算法的概念和应用，并讲解一些经典的近似算法，如最大割、最小顶点覆盖等。
• 固定参数算法：将搜索问题的复杂度考虑为原始问题规模的指数函数进行描述，通过参数化的方法在多项式的时间内解决问题。
• 随机化算法：探索随机算法的优越性，并接触渐近性与期望算法分析。

代码片段

"""
Knapsack problem
* w:      weights array
* v:      value array
* weight: total weight
* n:      number of items
"""
def knapsack(w, v, weight, n):
    dp = [0] * (weight + 1) # initialize dp array
    for i in range(n):
        for j in range(weight, w[i]-1, -1):
            dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]] + v[i]) # update dp array
    return dp[weight]

总结

计算复杂理论是计算机科学领域中的一门基础理论课程，主要研究计算难度和计算资源需求。通过对算法进行抽象和分析，该理论可以寻找计算问题的本质特征和基本限制。该课程的内容丰富、重要性显著，对于计算机科学专业的学生具有重要的参考和指导作用。