一本书有 400 页，编号为 1、2、3，依此类推。数字 3 在页码中出现了多少次？

用数字、符号表示数字的方式称为数制。它也称为用于表示数量和事物的值的集合。数制有很多种，最广为人知和使用的就是十进制数，十进制数中涉及的位数是0-9，以10为底。用于表示的数制主要有四种是：

• 十进制数（以 10 为底的 0、1、2、3、4、5 ..（依此类推））。
• 二进制数（以 2 为基数的 0 和 1 集）。
• 八进制数（以 8 为底的数字，即 55 ₈ ）
• 十六进制数（以 16 为底的数字，使用 A、B、C、D、E、F 表示）

十进制数系统

十进制系统是以 10 为底的数字系统，即十进制系统中有 10 位数字（从 0 到 9）。十进制系统中的一些数字示例是 (89) ₁₀ 、 (117) ₁₀ 、 (598) ₁₀等。这个系统中的数字会有 10 倍的差异，例如 (89) ₁₀ ，这里是 8其值是 9 的 10 倍。因此，十位的值是个位的十倍。以下是数字如何形成的详细说明，

• (34) ₁₀ = 3× 10 ¹ + 4× 10 ⁰
• (965) ₁₀ = 9× 10 ² + 6× 10 ¹ + 5× 10 ⁰

一本书有 400 页，编号为 1、2、3，依此类推。数字 3 在页码中出现了多少次？

解决方案：

Let us, calculate number of 3 in the first 99 pages.

1 3s in the first 9 pages.

1 3s in the pages from 10 – 19.

1 3s in the pages from 20 – 29.

11 3s in the pages from 30- 39 (one each for 30- 32 and 34- 39 and 2 for 33).

6 3s in the pages from 40- 99 ( 43, 53, 63, 73, 83, 93).

So, we have 20  3s in the first 99 pages.

Now,

We have 20 3s in pages 100- 199, 20 3s in pages 200-299 and 0 3s on page 400.

Now, 

For pages, 300-399, there are 100 3s for the hundred digit in addition to the 20 3s found in the tens and ones digit.

Conclusion: 

So, we have a total of 20 + 20 + 20 + 120 = 180  3s on the page numbers.

类似问题

问题 1：一本书有 500 页，编号为 1、2、3，依此类推。数字 2 在页码中出现了多少次？

解决方案：

Let us, calculate number of 2 in the first 99 pages.

1 2s in the first 9 pages.

1 2s in the pages from 10 – 19 pages.

1 2s in the pages from 30 – 39 pages.

11 2s in the pages from 20 – 29 (one each for 20-21 and 23 – 29 and 2 for 22).

6 2s in the pages from 40- 99 ( 42, 52, 62, 72, 82, 92).

So, we have 20  2s in the first 99 pages.

Now,

We have 20 2s in pages from 100- 199, 20 2s in pages from 300-399 and 20 2s in pages from 400 – 499 and  0 2s on page 500.

Now,

For pages, 200-299, there are 100 2s for the hundred digit in addition to the 20 2s found in the tens and ones digit.

Conclusion:

So, we have a total of 20 + 20 + 20 + 20 + 120 = 200  2s on the page numbers.

问题 2：一本书有 600 页，编号为 1、2、3……等等。找出 7 在书中出现了多少次。

解决方案：

As explained in the above questions, there will be 20 7s in the first 99 pages, 20 more in the pages from 100- 199, 20 more from 200- 299, and so on.

Hence, the number of 7s present in the book,

20 (0-99)+ 20 (100-199)+ 20 (200- 299)+ 20 (300- 399)+ 20 (400- 499) + 20 (500- 600)= 120 7s