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📜  数字电路-触发器的转换

📅  最后修改于: 2021-01-08 05:54:36             🧑  作者: Mango

在上一章中，我们讨论了四个触发器，即SR触发器，D触发器，JK触发器和T触发器。通过包含一些其他逻辑，我们可以将一个触发器转换为其余三个触发器。因此，总共将有十二个触发器转换。

请按照以下步骤将一个触发器转换为另一个触发器。

  • 考虑所需触发器的特性表。

  • 为当前状态和下一个状态的每种组合填充给定触发器的激励值(输入)。所有触发器的激励表如下所示。

Present State Next State SR flip-flop inputs D flip-flop input JK flip-flop inputs T flip-flop input
Q(t) Q(t+1) S R D J K T
0 0 0 x 0 0 x 0
0 1 1 0 1 1 x 1
1 0 0 1 0 x 1 1
1 1 x 0 1 x 0 0

  • 获取每个激励输入的简化表达式。如有必要，请使用Kmaps进行简化。

  • 使用给定的触发器和必要的逻辑门，根据简化表达式绘制所需触发器的电路图。

现在，让我们将几个触发器转换成其他触发器。其余触发器转换遵循相同的过程。

SR触发器到其他触发器的转换

以下是SR触发器到其他触发器的三种可能的转换。

  • SR触发器到D触发器
  • SR触发器到JK触发器
  • SR触发器到T触发器

SR触发器到D触发器的转换

在此，给定的触发器是SR触发器，期望的触发器是D触发器。因此，请考虑以下D触发器的特性表。

D flip-flop input Present State Next State
D Q(t) Q(t + 1)
0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 1

我们知道SR触发器有两个输入S和R。因此，记下当前状态值和下一个状态值的每种组合的SR触发器的激励值。下表显示了D型触发器的特性表以及SR型触发器的激励输入。

D flip-flop input Present State Next State SR flip-flop inputs
D Q(t) Q(t + 1) S R
0 0 0 0 x
0 1 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 1 x 0

从上表中，我们可以为每个输入编写布尔函数，如下所示。

$$ S = m_ {2} + d_ {3} $$

$$ R = m_ {1} + d_ {0} $$

我们可以使用2个变量K-Map来获取这些输入的简化表达式。 S＆R的k映射如下所示。

触发器的转换

因此，简化后得到S = D＆R = D’。下图显示了D触发器的电路图。

D触发器电路图

该电路由SR触发器和一个反相器组成。该反相器产生输出，该输出与输入D互补。因此，整个电路具有单个输入D和两个输出Q(t)和Q(t)’。因此，它是一个D触发器。同样，您可以进行其他两次转换。

D触发器到其他触发器的转换

以下是D触发器到其他触发器的三种可能转换。

  • D触发器到T触发器
  • D触发器到SR触发器
  • D触发器到JK触发器

D触发器到T触发器的转换

在此，给定的触发器是D触发器，期望的触发器是T触发器。因此，请考虑以下T触发器的特性表。

T flip-flop input Present State Next State
T Q(t) Q(t + 1)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

我们知道D触发器具有单个输入D。因此，记下D触发器的当前状态值和下一个状态值的每种组合的激励值。下表显示了T型触发器的特性表以及D型触发器的激励输入。

T flip-flop input Present State Next State D flip-flop input
T Q(t) Q(t + 1) D
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 0

从上表中，我们可以如下直接编写D的布尔函数。

$$ D = T \ oplus Q \ left(t \ right)$$

因此，我们需要一个带有D触发器的两路输入异或门。 T触发器的电路图如下图所示。

T型触发器电路图

该电路由D触发器和异或门组成。此异或门产生一个输出，它是T和Q(t)的异或。因此，整个电路具有单个输入T和两个输出Q(t)和Q(t)’。因此，它是一个T触发器。同样，您可以进行其他两次转换。

JK触发器到其他触发器的转换

以下是JK触发器到其他触发器的三种可能的转换。

  • JK触发器到T触发器
  • JK触发器到D触发器
  • JK触发器到SR触发器

JK触发器到T触发器的转换

在此，给定的触发器是JK触发器，期望的触发器是T触发器。因此，请考虑以下T触发器的特性表。

T flip-flop input Present State Next State
T Q(t) Q(t + 1)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

我们知道JK触发器有两个输入J和K。因此，记下当前状态值和下一个状态值的每种组合的JK触发器的激励值。下表显示了T型触发器的特性表以及JK型触发器的激励输入。

T flip-flop input Present State Next State JK flip-flop inputs
T Q(t) Q(t + 1) J K
0 0 0 0 x
0 1 1 x 0
1 0 1 1 x
1 1 0 x 1

从上表中，我们可以为每个输入编写布尔函数，如下所示。

$$ J = m_ {2} + d_ {1} + d_ {3} $$

$$ K = m_ {3} + d_ {0} + d_ {2} $$

我们可以使用2个变量K-Map来获得这两个输入的简化表达式。 J和K的k映射如下所示。

J和K的K映射

因此，简化后我们得到J = T＆K =T。 T触发器的电路图如下图所示。

T触发器与JK触发器的电路图

该电路仅由JK触发器组成。它不需要任何其他门。只需将相同的输入T连接到J和K。因此，整个电路具有单个输入T和两个输出Q(t)和Q(t)’。因此，它是一个T触发器。同样，您可以进行其他两次转换。

T触发器到其他触发器的转换

以下是T型触发器到其他触发器的三种可能的转换。

  • T触发器到D触发器
  • T触发器到SR触发器
  • T触发器到JK触发器

T触发器到D触发器的转换

在此，给定的触发器是T触发器，期望的触发器是D触发器。因此，请考虑D触发器的特性表，并为当前状态值和下一个状态值的每种组合写下T触发器的激励值。下表显示了D触发器的特性表以及T触发器的激励输入。

D flip-flop input Present State Next State T flip-flop input
D Q(t) Q(t + 1) T
0 0 0 0
0 1 0 1
1 0 1 1
1 1 1 0

从上表中，我们可以直接编写如下的T的布尔函数。

$$ T = D \ oplus Q \ left(t \ right)$$

因此，我们需要一个带有T触发器的两路输入异或门。下图显示了D触发器的电路图。

T触发器电路图

该电路由T触发器和“异或”门组成。此异或门产生的输出为D和Q(t)的异或。因此，整个电路具有单个输入D和两个输出Q(t)和Q(t)’。因此，它是一个D触发器。同样，您可以进行其他两次转换。